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Exame Resolvido de Matemática UEM - 2017

novembro 16, 2021

Na figura estão representados os intervalos A e B contidos no conjunto U = [- 5;6[. Com base na informação responda as qüestões de 1, 2 e 3. 1. Os intervalos representados na figura são: Solução: Na figura podemos verificar que o conjunto

$B$ esta definido como intervalo fechado de

$-2$ até

$1$ e o conjunto

$A$ de

$0$ até

$3$ , todos intervalos fechados (bolinha pintada), logo a alternativa correta é

$A$ . 2. O resultado da operação A/B é: Solução:

$A/B$ significa todos os elementos de

$A$ que não fazem parte de

$B$ , logo temos ]1; 3]. 3. O conjunto [0;1[ é equivalente a: Solução: Exercício mal elaborado. Nenhuma das alternativas esta correta. 4.

$\sqrt {3}$ NÃO PERTENCE ao conjunto: Solução: Visto que

$1\lt \sqrt {3} \lt 2$ então podemos claramente afirmar que

$\sqrt {3}\ni \{1; 2\}$ pois este conjunto só tem dois elementos o

$1$ e

$2$ . 5. Em Dezembro registou-se um aumento de 50% no preço de um produto que custava 40.000,0...

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Exame Resolvido Física -UEM-2014- 31 a 40

setembro 28, 2017

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 | 31.

$_1^3A + _1^2B \rightarrow _2^4C + _0^1D$ Na reacção de fusão, a partícula

$D$ é chamada: Solução: A partícula

$D$ é chamada Neutrão porque tem uma unidade de numero de massa atómica e zero unidades de numero atómico. 32. Uma superfície metálica, cuja função trabalho é

$2 eV$ , é iluminada por fotões de energia de

$3 eV$ . Qual é, em

$eV$ , a energia cinética máxima dos fotões emitidos por esta superfície? Solução: De acordo com Einstein, a energia cinética máxima dos fotões emitidos deve ser a diferença entre a energia dos fotões incidente e a função trabalho do material. Isto é,

$E_c=E-\Phi$

$=3eV-2eV$

$=1eV$ . 33. Num lago de água doce, a pressão hidrostática depende da profundidade

$h$ do mesmo. O esboço gráfico correcto de

$P\times h$ no lago é: Solução: Pelo principio Fundamental da Hidrostática temos que: "A diferença de pressão entre dois pontos do mesmo l...

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Exame Resolvido Física -UEM-2014- 21 a 30

setembro 11, 2017

Ir para: 1-10 | 11-20 | 31-40 | 21. A

$ddp$ entre

$A$ e

$B$ no circuito da figura é de

$12 V$ , a intensidade da corrente que flui de

$A$ até

$B$ é de

$6A$ . Neste caso o valor de

$R$ é: Solução: Dado que as 3 resistência estão ligadas em paralelo, então a tensão que passa por cada uma delas será igual a tensão total e a intensidade total será igual ao somatório das intensidades de corrente que passa por cada uma das resistências que compõem o circuito. Agora, digamos que

$I_1$ é a intensidade que passa pela resistência de

$R_1=4Ω$ , e

$I_2$ a que passa por

$R$ , e

$I_3$ a que passa pela resistência de

$R_3=6Ω$ . Assim,

$I_1=\dfrac{U}{R_1}$

$=\dfrac{12V}{4Ω}$

$=3A$ .

$I_3=\dfrac{U}{R_3}$

$=\dfrac{12V}{6Ω}$

$=2A$ . Dai que:

$I_1+I_2+I_3=6A$

$\Rightarrow 3A+I_2+2A=6A$

$\Rightarrow I_2=1A$ . Entretanto,

$R=\dfrac{U}{I_2}$

$\Rightarrow R=\dfrac{12V}{1A}$

$R=12Ω$ . 22. A temperatura da pele humana é de aproximadamente

$35ºC$ . Qua...

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Exame Resolvido Física -UEM-2014- 11 a 20

setembro 10, 2017

Ir para: 1-10 | 21-30 | 31-40 | 11. Uma bala de

$50 g$ atinge um alvo com velocidade igual a

$500 m/s$ e penetra

$25 cm$ , sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oferecida pelo alvo à penetração. Solução: Sabendo que o trabalho realizado pela força é igual a variação da energia cinética, então,

$T=E_{c_f}-E_{c_o}$

$=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_o^2$ .

$v_0=500m/s$ , velocidade com aqual a bala inicia a penetração.

$v_f=0m/s$ , no final ela para, logo a velocidade é nula. Assim,

$T=\dfrac{1}{2}\cdot 50g \cdot [(0m/s)^2-(500m/s)^2]$

$=\dfrac{1}{2}\cdot 0,050Kg \cdot (0-250000)m^2/s^2$

$=0,025Kg \cdot (-250000)m^2/s^2$

$=-6250J$ . Agora, como trabalho realizado pela força também é dada por:

$T=F\cdot d$ . Entretanto,

$F=\dfrac{T}{d}$

$=\dfrac{-6250J}{25cm}$

$=\dfrac{-6250J}{0,25m}$

$=-25000N$ . 12. Qual é o consumo de energia, em

$kWh$ de uma lâmpada de

$60W$ que fic...

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Exame Resolvido Física-Extra-12a-2014-31-40

julho 18, 2017

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 31. Um fluído escoa por um cano uniforme de 8cm de diâmetro a uma velocidade média de

$3m/s$ . Qual é, em

$m^3/s$ , a respectiva vazão? Solução: Sabendo que a vazão é dada por:

$Q=S \cdot v$ , onde

$Q$ é a vazão,

$S$ é a secção e

$v$ é a velocidade. Então teremos,

$Q=\pi r^2 \cdot v$ . Como o raio é igual a metade do diamentro, teremos,

$Q=\pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\cdot v$

$=\pi \cdot \left(\dfrac{8cm}{2}\right)^2\cdot 3m/s$

$=3,14 \cdot \left(\dfrac{0,08m}{2}\right)^2\cdot 3m/s$

$=3,14 \cdot (0,04m)^2\cdot 3m/s$

$=1,5072\cdot 10^{-2}m^3/s$ . 32. A figura representa três secções transversais de uma tubulação horizontal afunilada, por onde se escoa um fluído. Qual é a relação entre as vazões nas secções (1) , (2) e (3)? Solução: Como base na equação de continuidade podemos dizer que

$Q_1=Q_2=Q_3$ . 33. Num tubo horizontal de diâmetro

$D_1$ passa uma corrente de água a uma velocidade de

$10m/s$ . O diâmetro do...

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Exame Resolvido de Física 12ªClasse 1ªÉpoca 2011 -31 a 40

março 11, 2017

Ir para: 1-10 | 11-20 | | 21-30 | Enunciado 31. Uma amostra de nitrogénio gasoso ocupa um volume de

$20 ml$ a

$27 °C$ e à pressão de

$800 mmHg$ . Qual é o volume, em

$ml$ , que ocuparia a amostra sob

$0 °C$ e

$800 mmHg$ ? (

$0°C = 273 K$ ) Solução: Pelo enunciado desta questão podemos concluir que trata-se de um processo isobárico, porque a pressão do gas não varia. Sendo assim, teremos:

$P\cdot V_1=nRT_1$ e

$P\cdot V_2=nRT_2$ . Logo, podemos dividir as duas equações membro a membro, assim:

$\dfrac{P\cdot V_1}{P \cdot V_2}=\dfrac{nRT_1}{nRT_2}$

$\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{T_1}{T_2}$

$\Rightarrow V_2=\dfrac{T_2 \cdot V_1}{T_1}$

$\Rightarrow V_2=\dfrac{273 K \cdot 20 ml}{(273+27)K}$

$=\dfrac{273 K \cdot 20 ml}{300K}$

$=18.2ml$ . 32. Um gás perfeito sofre uma transformação, que pode ser representada no diagrama seguinte. Qual é em

$Joules$ , o trabalho realizado pelo gás na transformação

$MNK$ ? Solução: Na figura podemos observar que na trans...

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Exame Resolvido Física 12ª 1ª 2011-21-30

março 01, 2017

http://examesdeadmissaouem.blogspot.com/2017/03/exame-resolvido-de-fisica-12-classe-31-40.html 21. Faz-se incidir um feixe luminoso de frequência igual a

$1,0 \cdot 10^{15} Hz$ sobre uma superfície metálica de potássio, e como resultado, são arrancados electrões com uma energia cinética máxima de

$2,14 eV$ . Qual é, em

$eV$ , a função trabalho do potássio?

$( h = 4,14\cdot 10^{-15} eV \cdot s ; C = 3\cdot 10^8 m/s )$ Solução: Pela equação de Einstein para efeito fotoelétrico temos que:

$E_{max}=E-\Phi$ . Dai que,

$\Phi=E-E_{max}$ o que implica que

$\Phi=hf-E_{max}$ . Entretanto,

$\Phi=4,14\times 10^{-15} eV \cdot s \cdot 1,0 \cdot 10^{15} Hz-2,14 eV$

$\Rightarrow \Phi=2eV$ . 22. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em

$gramas$ , a massa necessária para produzir

$180 kJ$ ?

$(C = 3\cdot 10^8 m/s)$ Solução: Aplicaremos a equação de Einstein

$E=m\cdot c^2$ porque ela faz a relação energia-massa. Assim, ao isola...

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EXAME RESOLVIDO 1-10 - UEM -2004

dezembro 07, 2016

Ir para: 11-20 1. Se

$\log_an=a$ então

$\log_a{\sqrt[3]{b^2}}$ será igual a: Resolução:

$\log_a{\sqrt[3]{b^2}}=\frac{2}{3}\log_ab=\frac{2}{3}a$ . 2. A expressão

$a^{xy}$ é equivalente a: Resolução: A propriedade da potência de uma potência diz que para encontrar a potência de uma potência basta multiplicar os expoentes. Entretanto,

$a^{xy}=(a^x)^y$ . 3. Um recipiente

$A$ ten a capacidade (

$C_A$ ) de

$\frac{2}{3}k$ litros e o recipiente

$B$ ten a capacidade (

$C_B$ ) igual a

$70%$ de

$k$ litros. Pode-se então dizer que: Resolução:

$70%$ de

$k$

$=70% \cdot k$

$=\frac{70}{100}k$

$=\frac{7}{10}k$ . Agora, como

$\frac{2}{3}\lt \frac{7}{10}$ , então

$C_A \lt C_B$ . 4. Sejam

$mm'$ e

$nn'$ , dois diametros perpendiculares de uma circunferência de rail igual a

$5cm$ . Do ponto

$B$ da circunferência são traçadas duas perpendiculares aos diametros,

$BC$ e

$BA$ . Ache o comprimento do seguimento

$AC$ . Resolução: Analisando a figura...

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Progressão Aritmética

dezembro 01, 2016

Uma Progressão Aritmetica(abreviado como P.A.) é uma sequência em que cada termo depois do primeiro é obtido adicionando ao termo precedente um número fixo que chama-se diferença. Em outras palavras, valores são ditos estar em Progressão Aritimetica (P.A.), quando eles aumentam ou diminuem por uma diferença comum. Entretanto cada uma das sequências seguintes formam uma progressão aritimetica. 1.

$3;8;13;18;…$ 2.

$6,2;-2;-6;…$ 3.

$a_1;a_1+d;a_1+2d;a_1+3d;…$ A diferença é determinada ao subtrair qualquer termo da sucessão por aquele que vem logo a sua traz. No primeiro dos exemplos acima, a diferença é: 5; No segundo é: −4; No terceiro é: d. Porem 1;2;4;8;16;... não é uma progressão aritimetica. Aqui o segundo termo memos o primeiro termo é 1, enquanto que o terceiro termo menos o segundo é 2, a diferença assim obtida não se mantem constante. O termo geral de uma Progressão Aritimetica: Seja

$a_1$ o primeiro termo e

$d$ a diferença constante. Então o segundo ter...

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Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.23

abril 01, 2016

254.

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}$ Resolução:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x}\cdot \lg(1+10x)\right]$

$=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\lg(1+10x)^{\frac{1}{x}} \right]$

$=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{10}{10x}} \right]$

$=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{1}{10x}} \right]^{10}$

$=\lg e^{10}$

$=10 \cdot \lg e$

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Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.23

março 22, 2016

23. A função

$f(x)$ , determinada no campo simetrico

$-l \lt x \lt l$ , chama-se par, se

$f(-x)=f(x)$ , e impar, se

$f(-x)=-f(x)$ . Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares: a)

$f(x)=\frac{1}{2}(a^x+a^{-x});$ Resolução:

$f(-x)=\frac{1}{2}[a^{-x}+a^{-(-x)}] =\frac{1}{2}(a^{-x}+a^x) =\frac{1}{2}(a^x+a{-x}).$ Entretanto,

$f(x)=f(-x) \Longrightarrow f(x)$ é par. b)

$f(x)=\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}$ Resolução:

$f(-x)=\sqrt{1+(-x)+(-x)^2}-\sqrt{1-(-x)+(-x)^2}$

$= \sqrt{1-x+x^2}-\sqrt{1+x+x^2}$

$=-(-\sqrt{1-x+x^2}+\sqrt{1+x+x^2})$

$=-(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2})=-f(x)$ Entretanto,

$f(x)=-f(-x) \Longrightarrow f(x)$ é impar. c)

$f(x)=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}$ Resolução:

$f(-x)=\sqrt[3]{(-x+1)^2}+\sqrt[3]{(-x-1)^2}$

$= \sqrt[3]{[-(x-1)]^2}+\sqrt[3]{[-(x+1)]^2}$

$=\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2}$

$=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}=f(x)$ Entretanto, \( f(x)=f(-x) \Longrightarr...

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Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.22

março 21, 2016

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 22. Seja

$f(x)=2x^4-3x^3-5x^2+6x-10.$ Achar

$\varphi (x)=\frac{1}{2}[f(x)+f(-x)]$ e

$\psi (x)=\frac{1}{2}[f(x)-f(-x)]$ Resolução:

$\begin{align} \varphi (x) &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-5x^2-10+2x^4-5x^2-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(4x^4-10x^2-20)}\\ &{=2x^4-5x^2-10}\\ \end{align}$

$\begin{align} \psi (x) &{=\frac{1}{2} \left\{ 2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-[2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10] \right\} }\\ &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-(2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-2x^4-3x^3+5x^2+6x+10)}\\ &{=\frac{1}{2}(-6x^3+12x)}\\ &{=-3x^3+6x}\\ \end{align}$

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Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.21

março 21, 2016

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$y=\sqrt{sen 2x};$ Resolução: A função é IRRACIONAL INTEIRA e o radicando é TRANSCEDENTE TRIGONOMETRICA. Assim,

$sen 2x \ge 0$

$\Longrightarrow$

$2k \pi \le 2x \le \pi+2k \pi,$

$k \in \mathbb{Z}$

$\Longrightarrow$

$k \pi \le x \le \frac{\pi}{2}+k \pi,$

$k \in \mathbb{Z}$ Entretanto,

$D_y=x:x\in [k \pi ; \frac{\pi}{2}+k \pi],$

$k \in \mathbb{Z}$

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Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.20

março 21, 2016

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$y=arcsen \left( lg\frac{x}{10} \right);$ Resolução:

$|lg\frac{x}{10}| \le 1$

$\Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{rll} lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \ge 0, x \gt 0 \\ -lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \lt 0, x \gt 0 \end{array}\right.$

$\Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{rll} \frac{x}{10} \le 10, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \ge 1, x \gt 0 \\ \frac{x}{10} \ge 10^{-1}, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \lt 1, x \gt 0 \end{array}\right.$

$\Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{rll} x \le 100, & \hbox{se} & x \ge 10, x \gt 0 \\ x \ge 1, & \hbox{se} & x \lt 10, x \gt 0 \end{array}\right.$ Entretanto,

$D_y=x:x\in [1 ; 100]$

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Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.19

março 20, 2016

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$y=arccos\frac{2x}{1+x};$ Resolução:

$|\frac{2x}{1+x}| \le 1$

$\Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{rll} \frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \ge 0, x \ne -1 \\ -\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \lt 0, x \ne -1 \end{array}\right.$

$\Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{rll} 2x \le 1+x, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ -2x \le 1+x, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.$

$\Longrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{rll} x \le 1, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ x \ge -\frac{1}{3}, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.$ Entretanto,