Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.19

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19. \( y=arccos\frac{2x}{1+x};\)

Resolução:

\( |\frac{2x}{1+x}| \le 1\) \(\Longrightarrow\)
\(\left\{ \begin{array}{rll}
\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \ge 0, x \ne -1 \\
-\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \lt 0, x \ne -1
\end{array}\right.\)
\(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll}
2x \le 1+x, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\
-2x \le 1+x, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0
\end{array}\right.\)
\(\Longrightarrow\) \( \left\{ \begin{array}{rll}
x \le 1, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\
x \ge -\frac{1}{3}, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0
\end{array}\right.\)

Entretanto, \( D_y=x:x\in [-\frac{1}{3} ; 1] \)