Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.19

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19. $y=arccos\frac{2x}{1+x};$

Resolução:

$|\frac{2x}{1+x}| \le 1$ $\Longrightarrow$
$\left\{ \begin{array}{rll} \frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \ge 0, x \ne -1 \\ -\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \lt 0, x \ne -1 \end{array}\right.$
$\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} 2x \le 1+x, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ -2x \le 1+x, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.$
$\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} x \le 1, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ x \ge -\frac{1}{3}, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.$

Entretanto, $D_y=x:x\in [-\frac{1}{3} ; 1]$