Exame Resolvido Física 12ª 1ª 2011-21-30

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21. Faz-se incidir um feixe luminoso de frequência igual a \(1,0 \cdot 10^{15} Hz\) sobre uma superfície metálica de potássio, e como resultado, são arrancados electrões com uma energia cinética máxima de \(2,14 eV\). Qual é, em \(eV\), a função trabalho do potássio? \(( h = 4,14\cdot 10^{-15} eV \cdot s ; C = 3\cdot 10^8 m/s )\)

Solução:
Pela equação de Einstein para efeito fotoelétrico temos que: \(E_{max}=E-\Phi \).
Dai que, \(\Phi=E-E_{max}\) o que implica que \(\Phi=hf-E_{max}\).
Entretanto, \(\Phi=4,14\times 10^{-15} eV \cdot s \cdot 1,0 \cdot 10^{15} Hz-2,14 eV\) \(\Rightarrow \Phi=2eV\).

22. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em \(gramas\), a massa necessária para produzir \(180 kJ\)? \((C = 3\cdot 10^8 m/s)\)

Solução:
Aplicaremos a equação de Einstein \(E=m\cdot c^2\) porque ela faz a relação energia-massa.
Assim, ao isolarmos a massa \(m\) teremos:
\[m=\dfrac{E}{c^2}\].
Entretanto, \(m=\dfrac{180\cdot 10^3 J}{(3\cdot 10^8 m/s)^2}\) \(\Rightarrow m=\dfrac{18\cdot 10^4 J}{9\cdot 10^16 m^2/s^2}\) \(\Rightarrow m=2 \cdot 10^-12 Kg\) \(\Rightarrow m=2 \cdot 10^-12 \cdot 10^3g\) \(\Rightarrow m=2 \cdot 10^-9 Kg\).

23. Uma substância radioactiva tem meia-vida de \(8 h\). Partindo de \(100 g\) do material radioactivo, quantos gramas desta substância restarão após \(32 h\)?

Solução:
Resolvendo equação \(m_o=m \cdot 2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\) para \(m\) e substituindo com os dados podemos encontrar a massa da substancia que vai restar após \(32 horas\).
Assim, \(m=\dfrac{m_o}{2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}}\).
Entretanto, \(m=\dfrac{100}{2^{\frac{32}{8}}}\) \(\Rightarrow m=\dfrac{100}{2^4}\) \(\Rightarrow m=\dfrac{100}{16}\) \(\Rightarrow m=6,25g\).

24. A duração do efeito de alguns fármacos no organismo humano está relacionada à sua meia-vida. O gráfico refe-se a um desses fármacos. Qual é a meia vida do fármaco? GRAFICO

Solução:
No inicio temos \(100\%\) de farmaco no organismo e depois da \(1h\) temos \(50\%\). Entao ao substituirmos esses dados na equacao \(m_o=m \cdot 2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\) temos que:

\(100=50 \cdot 2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\) \(\Rightarrow \dfrac{100}{50}=2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\) \(\Rightarrow 2=2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\) \(\Rightarrow \frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}=1\) \(\Rightarrow T_{\frac{1}{2}}=1\).

Entretanto, meia vida do fármaco é de \(1hora\).

25. Quando se faz incidir luz de uma certa frequência sobre uma placa metálica, qual é o factor que determina se haverá ou não emissão de fotoelectrões?

Solução:
O factor que determina se haverá ou não emissão de fotoelectrões é a natureza do material.

26. O limite de energia do níquel é \(5,01 eV\). Qual é, em Volts, a diferença de potencial que se deve aplicar para deter os fotoelectrões emitidos por uma superfície de níquel sob a acção de luz ultravioleta de 200Å de comprimento de onda? \((h = 7\cdot 10^{-34} J\cdot s ; 1Å=10^{-10}m ; e = 1,6\cdot 10^{-19}C)\)

Solução:
Para este exercício vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, igualando a energia cinética máxima à energia potencial elétrica (Energia de paragem \(eV_p\)).

\(eV_p=E-\phi\) \(\Rightarrow V_p=\dfrac{E-\phi}{e}\) \(\Rightarrow V_p=\dfrac{h\frac{c}{\lambda}-\phi}{e}\).
Entretanto, \(V_p=\dfrac{\frac{7\cdot 10^{-34}\cdot 3 \cdot 10^8}{2\cdot 10^{-8}}-5,01\cdot1,6\cdot10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}}\) \(=60,6V\).

27. O \(Cobalto-60\) é um radioisótopo usado em medicina no tratamento de tumores por irradiação. O seu período de semi-desintegração é de \(5,2 anos\). Suponha que num hospital é usada uma fonte deste radioisótopo e que a sua actividade neste momento é \(10^5Bq\). Qual será, em \(Bq\), a sua actividade daqui a \(15,6 anos\)?

Solução:
Como \(A_o=A\cdot 2^{\frac{t}{T_{1}{2}}}\), então \(A=\dfrac{A_o}{2^{\frac{t}{T_{1}{2}}}}\) o que implica que \(A=\dfrac{10^5}{2^{\frac{15,6}{5,2}}}\) \(=\dfrac{10^5}{2^{3}}\) \(=\dfrac{10^5}{8}\) \(=1,25 \cdot 10^4Bq\).

Entretanto, a sua actividade daqui a \(15,6anos\) será de \(12500Bq\).

28. O esquema seguinte representa parte de um processo hipotético da desintegração do Urânio-238. Neste processo, as radiações emitidas em \(1\) e \(6\); \(3\) e \(5\); \(2\) e \(4\) são, respectivamente...

Solução:
\(U_{92}^{238} \longrightarrow^1 X_{90}^234 \) \(\longrightarrow^2 X_{90}^{234} \) \(\longrightarrow^3 Y_{91}^{234} \) \(\longrightarrow^4 Y_{91}^{234} \) \(\longrightarrow^5 U_{92}^{234}\) \( \longrightarrow^6 V_{90}^{230}\).

A alternativa correcta é \(D\). Porque \(U_{90+2}^{234+4} \longrightarrow^1 X_{90}^234 \) implica que a radiacao emitidada em 1 é \(\alpha\). O mesmo acontece com 6. Para 3 e 5 temos: \(X_{91-1}^{234+0} \longrightarrow^3 Y_{91}^{234} \) e \(Y_{92-1}^{234+0} \longrightarrow^5 U_{92}^{234}\) então a radiação emitida em 3 e 5 é \(\beta\). E por fim em 2 e 4 será emitida a partícula \(\gamma\).

29. Na equação \(Na_{11}^{23} + α ⇒ Mg_{12}^{26} + X\), qual é a partícula representada pela letra \(X\)?

Solução:
Como \(\alpha=H_2^4\), entao teremos \(Na_{11}^{23} + H_2^4 ⇒ Mg_{12}^{26} + X\).
Entretanto \(X=H_1^1\).

30. Uma certa massa gasosa que ocupa um volume \(V_1\) e exerce uma pressão \(P_1\), é comprimida à temperatura constante de modo que o volume reduza \(4\) vezes. Qual é, a nova pressão \(P_2\) dessa massa gasosa?

Solução:
Aplicando a lei de Boyle Mariote para o processo isotérmico \(P_1V_1=P_2V_2\) temos:
\(P_2=\dfrac{P_1V_1}{V_2}\).
Logo, \(P_2=\dfrac{P_1V_1}{\dfrac{V_1}{4}}\), porque \(V_2=\dfrac{V_1}{4}\).
Entretanto, \(P_2=4P_1\).