Exame Resolvido Física 12ª 1ª 2011-21-30

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21. Faz-se incidir um feixe luminoso de frequência igual a $1,0 \cdot 10^{15} Hz$ sobre uma superfície metálica de potássio, e como resultado, são arrancados electrões com uma energia cinética máxima de $2,14 eV$. Qual é, em $eV$, a função trabalho do potássio? $( h = 4,14\cdot 10^{-15} eV \cdot s ; C = 3\cdot 10^8 m/s )$

Solução:
Pela equação de Einstein para efeito fotoelétrico temos que: $E_{max}=E-\Phi$.
Dai que, $\Phi=E-E_{max}$ o que implica que $\Phi=hf-E_{max}$.
Entretanto, $\Phi=4,14\times 10^{-15} eV \cdot s \cdot 1,0 \cdot 10^{15} Hz-2,14 eV$ $\Rightarrow \Phi=2eV$.

22. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em $gramas$, a massa necessária para produzir $180 kJ$? $(C = 3\cdot 10^8 m/s)$

Solução:
Aplicaremos a equação de Einstein $E=m\cdot c^2$ porque ela faz a relação energia-massa.
Assim, ao isolarmos a massa $m$ teremos:
$$m=\dfrac{E}{c^2}$$ .
Entretanto, $m=\dfrac{180\cdot 10^3 J}{(3\cdot 10^8 m/s)^2}$ $\Rightarrow m=\dfrac{18\cdot 10^4 J}{9\cdot 10^16 m^2/s^2}$ $\Rightarrow m=2 \cdot 10^-12 Kg$ $\Rightarrow m=2 \cdot 10^-12 \cdot 10^3g$ $\Rightarrow m=2 \cdot 10^-9 Kg$.

23. Uma substância radioactiva tem meia-vida de $8 h$. Partindo de $100 g$ do material radioactivo, quantos gramas desta substância restarão após $32 h$?

Solução:
Resolvendo equação $m_o=m \cdot 2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$ para $m$ e substituindo com os dados podemos encontrar a massa da substancia que vai restar após $32 horas$.
Assim, $m=\dfrac{m_o}{2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}}$.
Entretanto, $m=\dfrac{100}{2^{\frac{32}{8}}}$ $\Rightarrow m=\dfrac{100}{2^4}$ $\Rightarrow m=\dfrac{100}{16}$ $\Rightarrow m=6,25g$.

24. A duração do efeito de alguns fármacos no organismo humano está relacionada à sua meia-vida. O gráfico refe-se a um desses fármacos. Qual é a meia vida do fármaco? GRAFICO

Solução:
No inicio temos $100\%$ de farmaco no organismo e depois da $1h$ temos $50\%$. Entao ao substituirmos esses dados na equacao $m_o=m \cdot 2^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$ temos que:

$100=50 \cdot 2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}$ $\Rightarrow \dfrac{100}{50}=2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}$ $\Rightarrow 2=2^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}$ $\Rightarrow \frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}=1$ $\Rightarrow T_{\frac{1}{2}}=1$.

Entretanto, meia vida do fármaco é de $1hora$.

25. Quando se faz incidir luz de uma certa frequência sobre uma placa metálica, qual é o factor que determina se haverá ou não emissão de fotoelectrões?

Solução:
O factor que determina se haverá ou não emissão de fotoelectrões é a natureza do material.

26. O limite de energia do níquel é $5,01 eV$. Qual é, em Volts, a diferença de potencial que se deve aplicar para deter os fotoelectrões emitidos por uma superfície de níquel sob a acção de luz ultravioleta de 200Å de comprimento de onda? $(h = 7\cdot 10^{-34} J\cdot s ; 1Å=10^{-10}m ; e = 1,6\cdot 10^{-19}C)$

Solução:
Para este exercício vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, igualando a energia cinética máxima à energia potencial elétrica (Energia de paragem $eV_p$).

$eV_p=E-\phi$ $\Rightarrow V_p=\dfrac{E-\phi}{e}$ $\Rightarrow V_p=\dfrac{h\frac{c}{\lambda}-\phi}{e}$.
Entretanto, $V_p=\dfrac{\frac{7\cdot 10^{-34}\cdot 3 \cdot 10^8}{2\cdot 10^{-8}}-5,01\cdot1,6\cdot10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}}$ $=60,6V$.

27. O $Cobalto-60$ é um radioisótopo usado em medicina no tratamento de tumores por irradiação. O seu período de semi-desintegração é de $5,2 anos$. Suponha que num hospital é usada uma fonte deste radioisótopo e que a sua actividade neste momento é $10^5Bq$. Qual será, em $Bq$, a sua actividade daqui a $15,6 anos$?

Solução:
Como $A_o=A\cdot 2^{\frac{t}{T_{1}{2}}}$, então $A=\dfrac{A_o}{2^{\frac{t}{T_{1}{2}}}}$ o que implica que $A=\dfrac{10^5}{2^{\frac{15,6}{5,2}}}$ $=\dfrac{10^5}{2^{3}}$ $=\dfrac{10^5}{8}$ $=1,25 \cdot 10^4Bq$.

Entretanto, a sua actividade daqui a $15,6anos$ será de $12500Bq$.

28. O esquema seguinte representa parte de um processo hipotético da desintegração do Urânio-238. Neste processo, as radiações emitidas em $1$ e $6$; $3$ e $5$; $2$ e $4$ são, respectivamente...

Solução:
$U_{92}^{238} \longrightarrow^1 X_{90}^234$ $\longrightarrow^2 X_{90}^{234}$ $\longrightarrow^3 Y_{91}^{234}$ $\longrightarrow^4 Y_{91}^{234}$ $\longrightarrow^5 U_{92}^{234}$ $\longrightarrow^6 V_{90}^{230}$.

A alternativa correcta é $D$. Porque $U_{90+2}^{234+4} \longrightarrow^1 X_{90}^234$ implica que a radiacao emitidada em 1 é $\alpha$. O mesmo acontece com 6. Para 3 e 5 temos: $X_{91-1}^{234+0} \longrightarrow^3 Y_{91}^{234}$ e $Y_{92-1}^{234+0} \longrightarrow^5 U_{92}^{234}$ então a radiação emitida em 3 e 5 é $\beta$. E por fim em 2 e 4 será emitida a partícula $\gamma$.

29. Na equação $Na_{11}^{23} + α ⇒ Mg_{12}^{26} + X$, qual é a partícula representada pela letra $X$?

Solução:
Como $\alpha=H_2^4$, entao teremos $Na_{11}^{23} + H_2^4 ⇒ Mg_{12}^{26} + X$.
Entretanto $X=H_1^1$.

30. Uma certa massa gasosa que ocupa um volume $V_1$ e exerce uma pressão $P_1$, é comprimida à temperatura constante de modo que o volume reduza $4$ vezes. Qual é, a nova pressão $P_2$ dessa massa gasosa?

Solução:
Aplicando a lei de Boyle Mariote para o processo isotérmico $P_1V_1=P_2V_2$ temos:
$P_2=\dfrac{P_1V_1}{V_2}$.
Logo, $P_2=\dfrac{P_1V_1}{\dfrac{V_1}{4}}$, porque $V_2=\dfrac{V_1}{4}$.
Entretanto, $P_2=4P_1$.