Exame Resolvido Física-Extra-12a-2014-31-40

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31. Um fluído escoa por um cano uniforme de 8cm de diâmetro a uma velocidade média de $3m/s$. Qual é, em $m^3/s$, a respectiva vazão?

Solução:
Sabendo que a vazão é dada por: $Q=S \cdot v$, onde $Q$ é a vazão, $S$ é a secção e $v$ é a velocidade.
Então teremos, $Q=\pi r^2 \cdot v$. Como o raio é igual a metade do diamentro, teremos, $Q=\pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\cdot v$ $=\pi \cdot \left(\dfrac{8cm}{2}\right)^2\cdot 3m/s$ $=3,14 \cdot \left(\dfrac{0,08m}{2}\right)^2\cdot 3m/s$ $=3,14 \cdot (0,04m)^2\cdot 3m/s$ $=1,5072\cdot 10^{-2}m^3/s$.

32. A figura representa três secções transversais de uma tubulação horizontal afunilada, por onde se escoa um fluído. Qual é a relação entre as vazões nas secções (1) , (2) e (3)?

Solução:
Como base na equação de continuidade podemos dizer que $Q_1=Q_2=Q_3$.

33. Num tubo horizontal de diâmetro $D_1$ passa uma corrente de água a uma velocidade de $10m/s$. O diâmetro do tubo, a partir de um certo ponto, fica reduzido a metade do inicial. Qual é, em $m/s$, a velocidade neste estreitamento do tubo de diâmetro $D_2$?

Solução:
$Q=\pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 \cdot v_1=\pi \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 \cdot v_2$ $\Rightarrow \pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 10m/s=\pi \left(\dfrac{\frac{d_1}{2}}{2}\right)^2 \cdot v_2$ $\Rightarrow \pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 10m/s=\pi \dfrac{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2}{4} \cdot v_2$ $\Rightarrow v_2=\dfrac{\pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 10m/s}{\pi\dfrac{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2}{4}}$ $=\pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2 \cdot 10m/s \cdot \dfrac{4}{\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}$ $=10m/s \cdot 4$ $=40m/s$.

34. Qual é, em $Joules$, a variação da energia interna de um gás ideal sobre o qual é realizado um trabalho de $120J$, durante uma compressão isotérmica?

Solução:
Como a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente da sua temperatura então podemos afirmar que a variação da energia interna será igual a zero ($\Delta U=0$), porque trata-se de uma compressão isotérmica, isto é, a temperatura é constante (não varia).

35. Um cilindro contém 0,100 mol de um gás ideal monoatómico. No estado inicial o gás está sob pressão de $l \cdot 10^5Pa$ e ocupa um volume igual a $2,5\cdot 10^{-3}m^3$. Se o gás se expande isotermicamente até ao dobro do seu volume inicial, qual é, em $kelvin$, a sua temperatura final? ($R = 8,31 SI$)

Solução:
Sabendo que: $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, entao, $T=\dfrac{pV}{nR}$ $=\dfrac{1\cdot 10^5Pa\cdot 2,5 \cdot 10^{-3}m^3}{0,100mol\cdot 8,31}$ $=\dfrac{2,5\cdot 10^2}{0,831}$ $=\dfrac{250}{0,831}$ $=300,8K$.

36. Um gás ideal vai do estado $M$ até ao estado $N$ ao longo de uma linha recta no diagrama PV. Qual é, em $Joules$, o trabalho realizado pelo gás neste processo?

Solução:
Como o trabalho realizado é definido pelo area correspondente ao grafico $p X V$; Veja a figura abaixo:

Então, $T=A_1+A_2$ $=\dfrac{(p_2-p_1)(V_2-V_1)}{2} + p_1(V_2-V_1)$ $=\dfrac{(1,40\cdot 10^5-1,00\cdot 10^5)(0,1100-0,0700)}{2} + 1,00\cdot 10^5(0,1100-0,0700)$ $=\dfrac{0,4\cdot 10^5 \cdot 0,04}{2}+1\cdot 10^5\cdot0,04$ $=0,2\cdot 10^5 \cdot 0,04+1\cdot 10^5\cdot0,04$ $=1,2\cdot 10^5 \cdot 0,04$ $=0,048\cdot 10^5$ $=4,8\cdot 10^3J$.

37. A posição de uma partícula que realiza movimento oscilatόrio é dada por $x= 4cosπt$( SI ). Qual é, em $m/s$, a velocidade da partícula no instante $t=0,5s$?

Solução:
Para resolver este exercício devemos conhecer a equação da velocidade do movimento oscilatório:
$v(t)=-\omega A \cdot \mathrm{sen}(\omega t+\phi)$.

Assim, $v(t)$, para $x(t)$, sera: $v(t)=-4π\cdot \mathrm{sen}(πt)$.

Entretanto, $v(0,5)=-4π\cdot \mathrm{sen}(π\cdot 0,5)$ $=-4π\cdot \mathrm{sen}(\frac{π}{2})$ $=-4π\cdot 1$ $=-4π$.

38. Qual é, em $segundos$, o período das oscilações de um pêndulo de mola de constante elástica $k=12π^2$ (SI), quando nele se pendura uma massa de $30g$?

Solução:
$T=2π\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ $=2π\sqrt{\dfrac{30g}{12π^2}}$ $=\dfrac{2π}{π}\sqrt{\dfrac{0,030}{12}}$ $=2\sqrt{0,0025}$ $=2\cdot 0,05$ $=0,10s$.

39. O gráfico refere-se às oscilações dum corpo que executa MHS de acordo com a equação: $y(t) = \dfrac{π}{2}\mathrm{sen}πt$ (SI). Quais são, respectivamente, os valores representados pelas letras $N$ e $M$, em unidades SI?

Solução:
Como $N$ representa a amplitude máxima da oscilação, então: $N=\dfrac{π}{2}$.

E, $M$ representa $\dfrac{3}{4}$ de uma volta completa, isto é, do período das oscilações, entao: $M=\dfrac{3}{4}\cdot T$ $=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2π}{\omega}$ $=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2π}{π}$ $=\dfrac{3}{4}\cdot 2$ $=\dfrac{6}{4}$ $=1,5$.

40. Seja $T$ o período de um pêndulo simples de comprimento $L$, quando colocado num planeta onde a aceleração gravitacional é $g$. Como variará o período deste pêndulo, se for transportado para a superfície dum planeta onde a aceleração de gravidade é $9 vezes maior$?

Solução:
Seja $T_1=2π \sqrt{\dfrac{L}{g_1}}$ e $T_2=2π \sqrt{\dfrac{L}{g_2}}$.

Agora, como $g_1=g$ e $g_2=9g$, entao:
$T_2=2π \sqrt{\dfrac{L}{9g}}$ $=2π \sqrt{\dfrac{L}{g}\cdot \dfrac{1}{9}}$ $=2π \sqrt{\dfrac{L}{g} } \cdot \sqrt{\dfrac{1}{9}}$ $=T_1 \cdot \dfrac{1}{3}$ $=\dfrac{T_1}{3}$.

Entretanto, o período reduzira 3 vezes.

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