Exame Resolvido Física -UEM-2014- 1 a 10

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1. O gráfico representa a posição em função do tempo de um corpo que é lançado verticalmente para cima a partir do solo ($g=10m/s^2$). Qual é a velocidade do corpo, no SI, no instante $t=5s$?

Solução:
Como no instante $t=4s$ o corpo atinge a altura maxima, então nesse instante a velocidade é nula $V_M=0$.
Agora, do instante $4s$ a $5s$ (de $M$ para $N$) o corpo gasta $1s$.
Então, $V_N=V_M-gt$ $\Rightarrow V_N=0-10m/s^2 \cdot 1s$ $=-10m/s$.

2. No sistema abaixo, $M_1=M_2=10kg$ e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco $M_1$ e o plano vale $0,1$. Qual é, em unidades SI, a tracção no fio? $g=10m/s^2$

Solução:
Atraves da figura que se segue podemos elaborar o seguinte sistema:

$\begin{cases} T-f_a=m_1\cdot a \\ P_2-T=m_2\cdot a \\ N-P_1=0 \end{cases}$.

Agora, vamos somar as duas primeiras equacoes do sistema:

Assim, $\begin{cases} T-f_a+P_2-T=m_1\cdot a + m_2\cdot a \\ N-P_1=0 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} -f_a+P_2=(m_1+m_2)a \\ N-P_1=0 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} -\mu+P_2=(m_1+m_2)a \\ N-P_1=0 \end{cases}$.

3. Um corpo é mantido em equilíbrio, segundo indica a figura. Se $F=30 N$, a intensidade da tracção da corda $T$ e o peso $P$ do corpo, em S.I., são respectivamente:

Solução:
Com base na figura dada podemos elaborar o seguinte esquema:

Em seguida vamos fazer um sistema de equaçoes com base no esquema acima.

$\begin{cases} F-T_x=0 \\ P-T_y=0 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T_x=F \\ P=T_y \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T\cdot \cos 60^{\circ}=F \\ P=T \cdot \mathrm{sen} 60^{\circ} \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T=\dfrac{30N}{\dfrac{1}{2}} \\ P=T \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T=60N \\ P=\dfrac{60\sqrt{3}N}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=60N \\ T=30\sqrt{3} \end{cases}$.

4. Um fabricante informa que um carro, partindo do repouso, atinge $108 km/h$ em $10 segundos$. A melhor estimativa para o valor da aceleração nesse intervalo de tempo, em $m/s^2$, é:

Solução:
$V=108Km/h$ $=\dfrac{108 \cdot 1000m}{3600s}$ $=30m/s$.

Agora, visto que a aceleração é dada por: $a=\dfrac{\Delta V}{\Delta t}$, então,
$a=\dfrac{30m/s}{10s}$ $=3m/s^2$.

5. Um corpo está em equilíbrio suspenso na extremidade duma mola como mostra a figura. Neste caso a deformação da mola é igual a:

Solução:
Como o corpo está em equilíbrio, a soma das forças a ela aplicadas será nula:

$F-P=0$, porque as forças tem sentidos contrarios.
Assim, $F=P$ $\Rightarrow Kx=mg$ $\Rightarrow x=\dfrac{m\cdot g}{K}$ $\Rightarrow x=\dfrac{m\cdot g}{K}$ $\Rightarrow x=\dfrac{12Kg\cdot 10m/s^2}{2,4KN/m}$ $\Rightarrow x=\dfrac{120N}{2400N/m}$ $\Rightarrow x=0,05m$.

Entretanto, a deformação da mola é igual a $5cm$.

6. Um corpo de massa igual a $3,0kg$ está sob a acção de uma força horizontal constante. Ele desloca-se num plano horizontal, sem atrito e sua velocidade aumenta $2,0 m/s$ em $2,0s$. A intensidade da força vale:

Solução:
Primeiro vamos determinar a aceleração do corpo:
$a=\dfrac{v}{t}$ $=\dfrac{2m/s}{2s}$ $=1m/s^2$.

Agora, como a intensidade da força é dada por: $F=m\cdot a$, entaão, $F=3Kg \cdot 1m/s^2$ $=3N$.

7. A curva da figura, que melhor representa a equação paramétrica $S(t)= 6+3t-3t^2$, é:

Solução:
Como a equação da posição em função do tempo é representada por uma parabola, e a partir da equação podemos verificar que o Espaço inicial é igual a $6$, então a curva que representa melhor a equação paramétrica é $Q$.

8. Uma mola de constante elástica igual a $10 N/m$ é esticada desde sua posição de equilíbrio até uma posição em que seu comprimento aumenta $20 cm$. Qual é, em $Joules$, a energia potencial da mola esticada?

Solução:
$E_{p_{el}}=\dfrac{1}{2} Kx^2$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 10N/m \cdot (20cm)^2$ $=5N/m \cdot (0,2m)^2$ $=5N/m \cdot 0,04m^2$ $=0,2N\cdot m$ $=0,2J$.

9. Um canhão de $400 kg$ dispara uma bala de $5 kg$ com uma velocidade de $200 m/s$. Qual é a velocidade do recuo do canhão?

Solução:
Para resolver esta questão vamos aplicar o principio da consevação da quantidade de movimento:
$Q_{rc}$, quantidade de movimento de recuo
$Q_d$, quantidade de movimento de disparo
$m_c$, massa do canhão
$m_b$, massa da bala
$v_{rc}$, velocidade de recuo do camhão
$v_b$, velocidade da bala
$Q_{rc}=Q_d$ $\Rightarrow m_c \cdot v_{rc}=m_b \cdot v_b$ $\Rightarrow 400Kg \cdot v_{rc}=5Kg \cdot 200m/s$ $\Rightarrow v_{rc}=\dfrac{1000Kg \cdot m/s}{400Kg}$ $\Rightarrow v_{rc}=2,5m/s$.

10. Qual é o coeficiente de atrito de um bloco de $10 kg$ que alcança $2 m/s$, num deslocamento de $10 m$, partindo do repouso? Considere a força a ele aplicada igual a $10 N$.

Solução:
$F$, a força a ele aplicada
$f_a$, força de atrito
Como $F-f_a=m\cdot a$, então primeiro devemos encontrar a aceleração do movimento do bloco.

Sabendo que, $v=at \wedge x=\dfrac{1}{2}at^2$.

Atraves destas duas equações podemos determinar o valor da aceleração, para tal vamos fazer um sistema para melhor compreender:
$\begin{cases} v=at \\ x=\dfrac{1}{2}at^2 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ 10m=\dfrac{1}{2}at\cdot t \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ 10m=\dfrac{1}{2}\cdot 2m/s \cdot t \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ 10m=1m/s \cdot t \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ t=\dfrac{10m}{1m/s} \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ t=10s \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} a=\dfrac{2m/s}{10s} \\ t=10s \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} a=0,2m/s^2 \\ t=10s \end{cases}$.

Assim, $F-f_a=m\cdot a$ $\Rightarrow f_a=F-m\cdot a$ $\Rightarrow f_a=10N-10Kg\cdot 0,2m/s^2$ $\Rightarrow f_a=10N-2N$ $\Rightarrow f_a=8N$.

Entretanto, $f_a=\mu \cdot P$ $\Rightarrow \mu=\dfrac{fa}{P}$ $\Rightarrow \mu=\dfrac{fa}{m\cdot g}$ $\Rightarrow \mu=\dfrac{8N}{10Kg\cdot 10m/s^2}$ $\Rightarrow \mu=\dfrac{8N}{100N}$ $\Rightarrow \mu=0,08$.

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