Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.22

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22. Seja f(x)=2x4−3x3−5x2+6x−10. Achar φ(x)=12[f(x)+f(−x)] e ψ(x)=12[f(x)−f(−x)]

Resolução:

φ(x)=12[2x4−3x3−5x2+6x−10+2(−x)4−3(−x)3−5(−x)2+6(−x)−10]=12(2x4−3x3−5x2+6x−10+2x4+3x3−5x2−6x−10)=12(2x4−5x2−10+2x4−5x2−10)=12(4x4−10x2−20)=2x4−5x2−10



ψ(x)=12{2x4−3x3−5x2+6x−10−[2(−x)4−3(−x)3−5(−x)2+6(−x)−10]}=12[2x4−3x3−5x2+6x−10−(2x4+3x3−5x2−6x−10)]=12(2x4−3x3−5x2+6x−10−2x4−3x3+5x2+6x+10)=12(−6x3+12x)=−3x3+6x

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