Exame Resolvido de Física-12ª 1ªÉpoca 2011 - 1 à 10

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1. Um automóvel desloca-se com a velocidade de $80 km/h$ durante os primeiros $45$ minutos de uma viagem de uma hora e, com a velocidade de $60 km/h$, durante o tempo restante. Qual é, em $km/h$, a velocidade escalar média nesta viagem?

Solução:
Por definição a velocidade média escalar é igual a distância total percorrida sobre o tempo gasto no percurso, e escreve-se $v_m=\frac{d}{t}$.

Agora, como o automóvel fez o seu percurso com velocidades diferentes em dois intervalos de tempo, então vamos achar a distância percorrida em cada intervalo de tempo.
De $0$ à $45min$: $t_1= 45min$ $=45min\cdot \dfrac{1h}{60min}$ $=0,75h$ e $v_1=80km/h$
Assim, $d_1=v_1 \cdot t_1$ $=80km/h \cdot 0,75h$ $=60km$.

De $45min$ à $60min$: $t_2=15min$ $=15min \cdot \dfrac{1h}{60min}$ $=0,25h$ e $v_2=60km/h$
Assim, $d_2=v_2 \cdot t_2$ $=60km/h \cdot 0,25h$ $=15km$.

Daí que a distância total percorrida pelo automóvel é $d=d_1+d_2$ $=60km+15km$ $=75km$.
Entretanto, a velocidade escalar média é $v_m=\dfrac{d}{t}=\dfrac{75km}{1h}=75km/h$.

2. O gráfico representa a posição-tempo de um ponto material. Qual é, em $m/s$, a velocidade do ponto material no instante $t = 3s$?

Solução:
Ao analisar a figura podemos constatar que do instante $t=2s$ à $t=5s$ o ponto material move-se em movimento uniforme, sendo assim, a velocidade é constante nesse mesmo intervalo e é dada pela inclinação do gráfico, isto é: $$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{1m-4m}{5s-2s}=\frac{-3m}{3s}=-1m/s$$
Entretanto, a velocidade procurada do ponto material no instante $t=3s$ é $-1m/s$ pois ela é constante em no intervalo de $2s$ à $5s$.

3. Qual é em metros a altura a que se deve deixar cair um corpo para que chegue ao solo com uma velocidade de $10 m/s$? Despreza-se a resistência do ar. ($g = 10 m/s^2$)

Solução:
Sabendo que a equação da altura é dada por:
$$\begin{equation} h=\frac{1}{2}gt^2 \end{equation}$$

Então, primeiro devemos calcular o tempo. Para tal aplicamos a seguinte fórmula: $v_f=v_0+gt$.
Assim, $10m/s=\cancelto{0}{v_0}+10m/s^2 \cdot t$ $\Rightarrow t=\frac{10m/s}{10m/s^2}=1s$.

Agora, substituindo $t=1s$ na equação (1), teremos:
$h=\frac{1}{2}\cdot 10m/s^2 \cdot (1s)^2$ $=5m$.

4. Na figura suponha que o menino esteja empurrando uma porta com uma força $F_1 = 5 N$, actuando a uma distância $d_1 = 2 m$ das dobradiças (eixo de rotação) e que o homem exerça uma força $F_2 = 80 N$ a uma distância de $10 cm$ do eixo de rotação. Qual é, em $N\cdot m$, o módulo do momento resultante?

Solução:
Sabendo que o momento é definido pela relação $M=F\cdot d$, então podemos concluir que:
$M_1=F_1\cdot d_1$ $=5N \cdot 2m$ $=10N\cdot m$ e
$M_2=F_2\cdot d_2$ $=80N \cdot 10cm$ $=80N \cdot 0,1m$ $=8N \cdot m$.

Sendo assim, o módulo do momento resultante será dado pelo módulo da diferença entre $M_1$ e $M_2$ visto que as forças aplicadas na porta tem sentidos opostos.
Entretanto, $M_r=|M_1-M_2|=2N\cdot m$.

5. Um quadro de massa $m = 3 kg$, está pendurado por meio de um fio ideal. O ângulo que cada parte do fio faz com a horizontal é $α = 30º$. Qual é, em Newtons, o valor da tensão no fio? ($g = 10 m/s^2$)

Solução:
Podemos interpretar a questão atraves do esquema da figura seguinte:

Logo, facilmente chegamos a conclusão que para o quadro se manter pendurado (em equilíbrio) é necessário que:
$T_y+T_y=P$ $\Rightarrow 2T\cdot \mathrm{sen}30° =m\cdot g$ $\Rightarrow 2T\cdot \frac{1}{2}=3kg\cdot 10m/s^2$ $\Rightarrow T=30N$.

6. Quando se aplica uma força horizontal constante sobre um corpo de massa $m = 6 kg$, este passa a deslocar-se numa trajectória rectilínea de acordo com a equação $x = 10 + 3t + t^2$ ( SI). Qual é, em Newtons, o módulo da força?

Solução:
Como a equação é do tipo $x=x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ então teremos que $\frac{1}{2}at^2=t^2$ $\Rightarrow a=\frac{2t^2}{t^2}$ $\Rightarrow a=2m/s^2$.

Entretanto, $F=m\cdot a$ $= 6kg \cdot 2m/s^2$ $=12N$.

7. Um bloco de massa $2m$ move-se com a velocidade de $11m/s$ e colide com outro de massa $m$, que seguia na mesma direcção, mas em sentido contrário com uma velocidade de $4m/s$. Qual é, em $m/s$, a velocidade do conjunto, se após a colisão os blocos se movem juntos?

Solução:
Visto que depois de colidirem entre si os blocos movem-se juntos como se fossem um único corpo, então trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica.
Daí que apenas ocorrerá a conservação do momento linear. Isto é:
$m_A\cdot v_A-m_B\cdot v_B=(m_A+m_B)\cdot v_{AB}$ $\Rightarrow v_{AB}=\frac{m_Av_A-m_Bv_B}{m_A+m_B}$ $=\frac{2m\cdot 11m/s-m\cdot 4m/s}{2m+m}$ $=\frac{22m-4m}{3m}m/s$ $=\frac{18m}{3m}m/s$ $=6m/s$.

8. Um bloco de massa $1,5 kg$ desloca-se sobre um plano horizontal liso e atinge uma mola, deformando-a de $0,4m$. A constante elástica da mola é $6 N/m$. Qual é, em $m/s$, a velocidade com que o bloco atinge a mola?

Solução:
A medida que a mola se comprime a energia cinética do bloco vai diminuindo e a energia potencial elástica aumenta até se equilibrarem.
Portanto, quando a deformação é de $x=0,4m$, teremos que:
$E_c=E_{pl}$ $\Rightarrow \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2$ $\Rightarrow v^2=\frac{kx^2}{m}$ $\Rightarrow v=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}$ $\Rightarrow v=\sqrt{\frac{6N/m \cdot (0,4m)^2}{1,5kg}}$ $\Rightarrow v=\sqrt{0,64}m/s$ $\Rightarrow v=0,8m/s$.

9. Duas partículas $M$ e $N$, electrizadas com cargas de mesmo sinal e respectivamente iguais a $Q_M$ e $Q_N$, tal que $Q_N = 9Q_M$, são fixadas no vácuo a $1,0 m$ de distância uma da outra. Qual é a distância $x$ no segmento $MN$ , onde deverá ser colocada uma terceira carga $q$, para que ela permaneça em repouso?

Solução:
Para que a carga $q$ permaneça em repouso é necessário que a força $F_M$ provocada pela carga $Q_M$ sobre a carga $q$ e a força $F_N$ provocada pela carga da partícula $N$ sobre a carga $q$, sejam iguais, isto é:
$\frac{k\cdot Q_M \cdot q}{x^2}=\frac{k\cdot Q_N \cdot q}{(1-x)^2}$ $\Rightarrow \frac{k\cdot Q_M \cdot q}{x^2}-\frac{k\cdot 9Q_M\cdot q}{1-2x+x^2}=0$ $\Rightarrow k\cdot Q_M\cdot q (\frac{1}{x^2}-\frac{9}{1-2x+x^2})=0$ $\Rightarrow \frac{1}{x^2}-\frac{9}{1-2x+x^2}=0$ $\Rightarrow 1-2x+x^2-9x^2=0$ $\Rightarrow -8x^2-2x+1=0$ $\Rightarrow 8x^2+2x-1=0$.

Depois de resolver esta equação quadrática vamos encontrar $x=0,25 \vee x=-0,5$. Entretanto, a distância deverá ser de $0,25m$ pois tratando-se de uma distância ela não pode ser negativa.

10. Qual é em $volt$, o potencial eléctrico originado pelas cargas $q_1 = - 30 µC$ e $q_2 = 40µC$ no ponto $P$? ($k =9\cdot 10^9 SI$ )

Solução:
O potencial eléctrico que atua num ponto é igual ao somatório de cada potencial eléctrico que atua sobre esse ponto, neste caso é da por: $V=\frac{k\cdot q_1}{d_1}+\frac{k\cdot q_2}{d_2}$ $\Rightarrow V=\frac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot (-30\cdot10^{-6}C)}{3\cdot 10^{-1}m}+\frac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 40\cdot10^{-6}C}{3\cdot 10^{-1}m}$ $=-9\cdot 10^5V+12\cdot 10^5V$ $=3\cdot 10^5 V$.