Oficina do Estudante

 Na figura estão representados os intervalos A e B contidos no conjunto U = [- 5;6[. Com base na informação responda as qüestões de 1, 2 e 3. 1. Os intervalos representados na figura são: Solução: Na figura podemos verificar que o conjunto \(B\) esta definido como intervalo fechado de \(-2\) até \(1\) e o conjunto \(A\) de \(0\) até \(3\), todos intervalos fechados (bolinha pintada), logo a alternativa correta é \(A\). 2. O resultado da operação A/B é: Solução: \(A/B\) significa todos os elementos de \(A\) que não fazem parte de \(B\), logo temos ]1; 3]. 3. O conjunto [0;1[ é equivalente a: Solução: Exercício mal elaborado. Nenhuma das alternativas esta correta. 4. \( \sqrt {3}\) NÃO PERTENCE ao conjunto: Solução: Visto que \( 1\lt \sqrt {3} \lt 2\) então podemos claramente afirmar que \(\sqrt {3}\ni \{1; 2\} \) pois este conjunto só tem dois elementos o \(1\) e \(2\). 5. Em Dezembro registou-se um aumento de 50% no preço de um produto que custava 40.000,00 MT

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 | 31. \( _1^3A + _1^2B \rightarrow _2^4C + _0^1D \) Na reacção de fusão, a partícula \(D\) é chamada: Solução: A partícula \(D\) é chamada Neutrão porque tem uma unidade de numero de massa atómica e zero unidades de numero atómico. 32. Uma superfície metálica, cuja função trabalho é \(2 eV\), é iluminada por fotões de energia de \(3 eV\). Qual é, em \(eV\), a energia cinética máxima dos fotões emitidos por esta superfície? Solução: De acordo com Einstein, a energia cinética máxima dos fotões emitidos deve ser a diferença entre a energia dos fotões incidente e a função trabalho do material. Isto é, \(E_c=E-\Phi\) \(=3eV-2eV\) \(=1eV\). 33. Num lago de água doce, a pressão hidrostática depende da profundidade \(h\) do mesmo. O esboço gráfico correcto de \(P\times h\) no lago é: Solução: Pelo principio Fundamental da Hidrostática temos que: "A diferença de pressão entre dois pontos do mesmo l

Ir para: 1-10 | 11-20 | 31-40 | 21. A \(ddp\) entre \(A\) e \(B\) no circuito da figura é de \(12 V\), a intensidade da corrente que flui de \(A\) até \(B\) é de \(6A\). Neste caso o valor de \(R\) é: Solução: Dado que as 3 resistência estão ligadas em paralelo, então a tensão que passa por cada uma delas será igual a tensão total e a intensidade total será igual ao somatório das intensidades de corrente que passa por cada uma das resistências que compõem o circuito. Agora, digamos que \(I_1\) é a intensidade que passa pela resistência de \(R_1=4Ω\), e \(I_2\) a que passa por \(R\), e \(I_3\) a que passa pela resistência de \(R_3=6Ω\). Assim, \(I_1=\dfrac{U}{R_1}\) \(=\dfrac{12V}{4Ω}\) \(=3A\). \(I_3=\dfrac{U}{R_3} \) \(=\dfrac{12V}{6Ω}\) \(=2A\). Dai que: \(I_1+I_2+I_3=6A\) \(\Rightarrow 3A+I_2+2A=6A\) \(\Rightarrow I_2=1A\). Entretanto, \(R=\dfrac{U}{I_2}\) \(\Rightarrow R=\dfrac{12V}{1A}\) \(R=12Ω\). 22. A temperatura da pele humana é de aproximadamente \(35ºC\). Qua

Ir para: 1-10 | 21-30 | 31-40 | 11. Uma bala de \(50 g\) atinge um alvo com velocidade igual a \(500 m/s\) e penetra \(25 cm\), sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oferecida pelo alvo à penetração. Solução: Sabendo que o trabalho realizado pela força é igual a variação da energia cinética, então, \(T=E_{c_f}-E_{c_o}\) \(=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_o^2\). \(v_0=500m/s\), velocidade com aqual a bala inicia a penetração. \(v_f=0m/s\), no final ela para, logo a velocidade é nula. Assim, \(T=\dfrac{1}{2}\cdot 50g \cdot [(0m/s)^2-(500m/s)^2]\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 0,050Kg \cdot (0-250000)m^2/s^2\) \(=0,025Kg \cdot (-250000)m^2/s^2\) \(=-6250J\). Agora, como trabalho realizado pela força também é dada por: \(T=F\cdot d\). Entretanto, \(F=\dfrac{T}{d}\) \(=\dfrac{-6250J}{25cm}\) \(=\dfrac{-6250J}{0,25m}\) \(=-25000N\). 12. Qual é o consumo de energia, em \(kWh\) de uma lâmpada de \(60W\) que fic

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 31. Um fluído escoa por um cano uniforme de 8cm de diâmetro a uma velocidade média de \(3m/s\). Qual é, em \(m^3/s\), a respectiva vazão? Solução: Sabendo que a vazão é dada por: \(Q=S \cdot v\), onde \(Q\) é a vazão, \(S\) é a secção e \(v\) é a velocidade. Então teremos, \(Q=\pi r^2 \cdot v\). Como o raio é igual a metade do diamentro, teremos, \(Q=\pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\cdot v\) \(=\pi \cdot \left(\dfrac{8cm}{2}\right)^2\cdot 3m/s\) \(=3,14 \cdot \left(\dfrac{0,08m}{2}\right)^2\cdot 3m/s\) \(=3,14 \cdot (0,04m)^2\cdot 3m/s\) \(=1,5072\cdot 10^{-2}m^3/s\). 32. A figura representa três secções transversais de uma tubulação horizontal afunilada, por onde se escoa um fluído. Qual é a relação entre as vazões nas secções (1) , (2) e (3)? Solução: Como base na equação de continuidade podemos dizer que \(Q_1=Q_2=Q_3\). 33. Num tubo horizontal de diâmetro \(D_1\) passa uma corrente de água a uma velocidade de \(10m/s\). O diâmetro do

Ir para: 1-10 | 11-20 | | 21-30 | Enunciado 31. Uma amostra de nitrogénio gasoso ocupa um volume de \(20 ml\) a \(27 °C\) e à pressão de \(800 mmHg\). Qual é o volume, em \(ml\), que ocuparia a amostra sob \(0 °C\) e \(800 mmHg\)? (\(0°C = 273 K\)) Solução: Pelo enunciado desta questão podemos concluir que trata-se de um processo isobárico, porque a pressão do gas não varia. Sendo assim, teremos: \(P\cdot V_1=nRT_1\) e \(P\cdot V_2=nRT_2\). Logo, podemos dividir as duas equações membro a membro, assim: \(\dfrac{P\cdot V_1}{P \cdot V_2}=\dfrac{nRT_1}{nRT_2}\) \(\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{T_1}{T_2}\) \(\Rightarrow V_2=\dfrac{T_2 \cdot V_1}{T_1}\) \(\Rightarrow V_2=\dfrac{273 K \cdot 20 ml}{(273+27)K}\) \(=\dfrac{273 K \cdot 20 ml}{300K}\) \(=18.2ml\). 32. Um gás perfeito sofre uma transformação, que pode ser representada no diagrama seguinte. Qual é em \(Joules\), o trabalho realizado pelo gás na transformação \(MNK\)? Solução: Na figura podemos observar que na trans

http://examesdeadmissaouem.blogspot.com/2017/03/exame-resolvido-de-fisica-12-classe-31-40.html 21. Faz-se incidir um feixe luminoso de frequência igual a \(1,0 \cdot 10^{15} Hz\) sobre uma superfície metálica de potássio, e como resultado, são arrancados electrões com uma energia cinética máxima de \(2,14 eV\). Qual é, em \(eV\), a função trabalho do potássio? \(( h = 4,14\cdot 10^{-15} eV \cdot s ; C = 3\cdot 10^8 m/s )\) Solução: Pela equação de Einstein para efeito fotoelétrico temos que: \(E_{max}=E-\Phi \). Dai que, \(\Phi=E-E_{max}\) o que implica que \(\Phi=hf-E_{max}\). Entretanto, \(\Phi=4,14\times 10^{-15} eV \cdot s \cdot 1,0 \cdot 10^{15} Hz-2,14 eV\) \(\Rightarrow \Phi=2eV\). 22. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em \(gramas\), a massa necessária para produzir \(180 kJ\)? \((C = 3\cdot 10^8 m/s)\) Solução: Aplicaremos a equação de Einstein \(E=m\cdot c^2\) porque ela faz a relação energia-massa. Assim, ao isola

Ir para: 11-20 1. Se \(\log_an=a\) então \(\log_a{\sqrt[3]{b^2}}\) será igual a: Resolução: \(\log_a{\sqrt[3]{b^2}}=\frac{2}{3}\log_ab=\frac{2}{3}a\). 2. A expressão \(a^{xy} \) é equivalente a: Resolução: A propriedade da potência de uma potência diz que para encontrar a potência de uma potência basta multiplicar os expoentes. Entretanto, \(a^{xy}=(a^x)^y\). 3. Um recipiente \(A\) ten a capacidade (\(C_A\)) de \(\frac{2}{3}k\) litros e o recipiente \(B\) ten a capacidade (\(C_B\)) igual a \(70%\) de \(k\) litros. Pode-se então dizer que: Resolução: \(70% \) de \( k\) \(=70% \cdot k\) \(=\frac{70}{100}k\) \(=\frac{7}{10}k\). Agora, como \(\frac{2}{3}\lt \frac{7}{10}\), então \(C_A \lt C_B\). 4. Sejam \(mm'\) e \(nn'\), dois diametros perpendiculares de uma circunferência de rail igual a \(5cm\). Do ponto \(B\) da circunferência são traçadas duas perpendiculares aos diametros, \(BC\) e \(BA\). Ache o comprimento do seguimento \(AC\). Resolução: Analisando a figura

Uma Progressão Aritmetica(abreviado como P.A.) é uma sequência em que cada termo depois do primeiro é obtido adicionando ao termo precedente um número fixo que chama-se diferença. Em outras palavras, valores são ditos estar em Progressão Aritimetica (P.A.), quando eles aumentam ou diminuem por uma diferença comum. Entretanto cada uma das sequências seguintes formam uma progressão aritimetica. 1. \( 3;8;13;18;…\) 2. \(6,2;-2;-6;…\) 3. \(a_1;a_1+d;a_1+2d;a_1+3d;…\) A diferença é determinada ao subtrair qualquer termo da sucessão por aquele que vem logo a sua traz. No primeiro dos exemplos acima, a diferença é: 5; No segundo é: −4; No terceiro é: d. Porem 1;2;4;8;16;... não é uma progressão aritimetica. Aqui o segundo termo memos o primeiro termo é 1, enquanto que o terceiro termo menos o segundo é 2, a diferença assim obtida não se mantem constante. O termo geral de uma Progressão Aritimetica: Seja \(a_1\) o primeiro termo e \(d\) a diferença constante. Então o segundo ter

254. \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}\) Resolução: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}\) \(=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x}\cdot \lg(1+10x)\right]\) \(=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\lg(1+10x)^{\frac{1}{x}} \right]\) \(=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{10}{10x}} \right]\) \(=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{1}{10x}} \right]^{10}\) \(=\lg e^{10}\) \(=10 \cdot \lg e\)

23. A função \( f(x) \), determinada no campo simetrico \(-l \lt x \lt l\), chama-se par, se \(f(-x)=f(x)\), e impar, se \(f(-x)=-f(x)\). Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares: a) \( f(x)=\frac{1}{2}(a^x+a^{-x});\) Resolução: \( f(-x)=\frac{1}{2}[a^{-x}+a^{-(-x)}] =\frac{1}{2}(a^{-x}+a^x) =\frac{1}{2}(a^x+a{-x}). \) Entretanto, \( f(x)=f(-x) \Longrightarrow f(x) \) é par. b) \( f(x)=\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\) Resolução: \(f(-x)=\sqrt{1+(-x)+(-x)^2}-\sqrt{1-(-x)+(-x)^2}\) \(= \sqrt{1-x+x^2}-\sqrt{1+x+x^2}\) \(=-(-\sqrt{1-x+x^2}+\sqrt{1+x+x^2}) \) \(=-(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2})=-f(x) \) Entretanto, \( f(x)=-f(-x) \Longrightarrow f(x) \) é impar. c) \( f(x)=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}\) Resolução: \(f(-x)=\sqrt[3]{(-x+1)^2}+\sqrt[3]{(-x-1)^2} \) \(= \sqrt[3]{[-(x-1)]^2}+\sqrt[3]{[-(x+1)]^2} \) \(=\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2} \) \(=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}=f(x) \) Entretanto, \( f(x)=f(-x) \Longrightarrow f(x

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 22. Seja \( f(x)=2x^4-3x^3-5x^2+6x-10.\) Achar \( \varphi (x)=\frac{1}{2}[f(x)+f(-x)] \) e \( \psi (x)=\frac{1}{2}[f(x)-f(-x)] \) Resolução: \begin{align} \varphi (x) &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-5x^2-10+2x^4-5x^2-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(4x^4-10x^2-20)}\\ &{=2x^4-5x^2-10}\\ \end{align} \begin{align} \psi (x) &{=\frac{1}{2} \left\{ 2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-[2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10] \right\} }\\ &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-(2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-2x^4-3x^3+5x^2+6x+10)}\\ &{=\frac{1}{2}(-6x^3+12x)}\\ &{=-3x^3+6x}\\ \end{align}

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 21. \( y=\sqrt{sen 2x};\) Resolução: A função é IRRACIONAL INTEIRA e o radicando é TRANSCEDENTE TRIGONOMETRICA. Assim, \( sen 2x \ge 0 \) \(\Longrightarrow\) \( 2k \pi \le 2x \le \pi+2k \pi, \) \(k \in \mathbb{Z} \) \(\Longrightarrow\) \( k \pi \le x \le \frac{\pi}{2}+k \pi, \) \(k \in \mathbb{Z} \) Entretanto, \( D_y=x:x\in [k \pi ; \frac{\pi}{2}+k \pi], \) \(k \in \mathbb{Z} \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 20. \( y=arcsen \left( lg\frac{x}{10} \right);\) Resolução: \( |lg\frac{x}{10}| \le 1\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \ge 0, x \gt 0 \\ -lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \lt 0, x \gt 0 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} \frac{x}{10} \le 10, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \ge 1, x \gt 0 \\ \frac{x}{10} \ge 10^{-1}, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \lt 1, x \gt 0 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \( \left\{ \begin{array}{rll} x \le 100, & \hbox{se} & x \ge 10, x \gt 0 \\ x \ge 1, & \hbox{se} & x \lt 10, x \gt 0 \end{array}\right.\) Entretanto, \( D_y=x:x\in [1 ; 100] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 19. \( y=arccos\frac{2x}{1+x};\) Resolução: \( |\frac{2x}{1+x}| \le 1\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} \frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \ge 0, x \ne -1 \\ -\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \lt 0, x \ne -1 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} 2x \le 1+x, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ -2x \le 1+x, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \( \left\{ \begin{array}{rll} x \le 1, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ x \ge -\frac{1}{3}, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.\) Entretanto, \( D_y=x:x\in [-\frac{1}{3} ; 1] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 18. \(y=lg \frac{x^3-3x+2}{x+1};\) Resolução: Como a função é TRANSCEDENTE LOGARITMICA, o logaritmando deve ser maior que zero. Assim, \( \frac{x^2-3x+2}{x+1} \gt 0, \) com \( x+1 \ne 0\) \(\Longrightarrow\) \( \frac{(x-1)(x-2)}{x+1} \gt 0, \). Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-1 ; 1[ \cup ]2;+\infty[ \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 17. \(y=lg \frac{2+x}{2-x};\) Resolução: Como a função é TRANSCEDENTE LOGARITMICA, o logaritmando deve ser maior que zero. Assim, \( \frac{2+x}{2-x} \gt 0, \) com \( 2-x \ne 0\). Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-2 ; 2[ \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 16. \(y=\sqrt{x-x^3};\) Resolução: \(y=\sqrt{x-x^3}\) é IRRACIONAL INTEIRA, dai que o radicando deve ser maior ou igual a zero e, Assim, \( x-x^3 \ge 0 \) \(\Longrightarrow\) \( x(1-x)(1+x) \ge 0 \) Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-\infty ; -1] \cup [0;1] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 15. \(y=\sqrt{-x}+\frac{1}{\sqrt{2+x}};\) Resolução: \( \sqrt{-x} \) é IRRACIONAL INTEIRA, dai que o radicando deve ser maior ou igual a zero e,   \( \frac{1}{\sqrt{2+x}} \) é IRRACIONAL FRACCIONARIA, dai que o radicando deve ser maior. Assim, \( -x \ge 0 \) \( \wedge \) \(2+x \gt 0 \) \(\Longrightarrow\) \( x \le 0 \) \( \wedge \) \(x \gt -2 \) Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-2 ; 0] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 14**. \(y=x\sqrt{2+x-x^2};\) Resolução:   Deve ser \(2+x-x^2 \ge 0,\) ou \(x^2-x-2 \le 0,\) isto é, \(x+1)(x-2) \le 0.\) Donde, ou \( x+1 \ge 0, x-2 \le 0,\)  isto é \(-1 \le x \le 2;\) ou \(x+1 \le 0, x-2 \ge 0,\) isto é, \(x \le -1, x \ge 2,\) o que não é possivel. Assim, \(-1 \le x \le 2. \)