Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.23

254. \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}\)

Resolução:
\(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}\) \(=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x}\cdot \lg(1+10x)\right]\) \(=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\lg(1+10x)^{\frac{1}{x}} \right]\) \(=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{10}{10x}} \right]\) \(=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{1}{10x}} \right]^{10}\) \(=\lg e^{10}\) \(=10 \cdot \lg e\)

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