Exame Resolvido de Física 12ªClasse 1ªÉpoca 2011 -31 a 40

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31. Uma amostra de nitrogénio gasoso ocupa um volume de $20 ml$ a $27 °C$ e à pressão de $800 mmHg$. Qual é o volume, em $ml$, que ocuparia a amostra sob $0 °C$ e $800 mmHg$? ($0°C = 273 K$)

Solução:
Pelo enunciado desta questão podemos concluir que trata-se de um processo isobárico, porque a pressão do gas não varia.

Sendo assim, teremos:
$P\cdot V_1=nRT_1$ e $P\cdot V_2=nRT_2$.
Logo, podemos dividir as duas equações membro a membro, assim:
$\dfrac{P\cdot V_1}{P \cdot V_2}=\dfrac{nRT_1}{nRT_2}$ $\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{T_1}{T_2}$ $\Rightarrow V_2=\dfrac{T_2 \cdot V_1}{T_1}$ $\Rightarrow V_2=\dfrac{273 K \cdot 20 ml}{(273+27)K}$ $=\dfrac{273 K \cdot 20 ml}{300K}$ $=18.2ml$.

32. Um gás perfeito sofre uma transformação, que pode ser representada no diagrama seguinte. Qual é em $Joules$, o trabalho realizado pelo gás na transformação $MNK$?

Solução:
Na figura podemos observar que na transformação $MN$ o volume é constante. Entretanto o trabalho realizado nessa transformação é nulo, isto é, $W_{MN}=0J$.

Para a transformação $NK$, a pressão é constante, entretanto,
$W_{NK}=P\cdot \Delta V$ $=P \cdot (V_2-V_1)$ $=2\cdot (5-2)$ $=2\cdot 3$ $=6J$.

Logo o trabalho realizado da transformação $MNK$ será igual a soma dos trabalhos das tranformações $MN$ e $NK$.
Portanto, $W_{MNK}=W_{MN}+W_{NK}$ $=0J+6J$ $=6J$.

33. Uma certa massa de gás hélio a $27°C$, ocupa o volume de $2 m^3$ sob pressão de $3 atm$. Se reduzirmos o volume à metade e triplicarmos a pressão, qual será em $°C$, a nova temperatura do gás?

Solução:
Como os valores da Pressão, do volume e da temperatura variam e no estado inicial temos que $P_1 \cdot V_1=nRT_1$ e para o estado final temos $P_2 \cdot V_2=nRT_2$.
Logo, ao dividirmos as duas equações membro a membro temos: $\dfrac{P_1 \cdot V_1}{P_2 \cdot V_2}=\dfrac{nRT_1}{nRT_2}$ $\Rightarrow \dfrac{P_1 \cdot V_1}{P_2 \cdot V_2}=\dfrac{T_1}{T_2}$.

Em seguida isolamos $T_2$, assim, $T_2=\dfrac{T_1 \cdot P_2 \cdot V_2}{P_1 \cdot V_1}$ $=\dfrac{T_1 \cdot 3P_1 \cdot \dfrac{V_1}{2}}{P_1 \cdot V_1}$.

Entretanto, $T_2=\dfrac{(27+273)K \cdot 3\cdot 3atm \cdot \dfrac{2m^3}{2}}{3atm \cdot 2m^3}$ $=\dfrac{300K \cdot 9\cancel{atm} \cdot 1\cancel{m^3} }{3\cancel{atm} \cdot 2\cancel{m^3}}$ $=\dfrac{300k \cdot 9 }{6}$ $=450K$.

Visto que a temperatura esta em Kelvin, basta subtrair 273unidades para converter para Celsius. Assim, $T_2=(450-273)°C=177°C$.

34. Um gás ideal absorve $50cal$ de energia na forma de calor e expande-se realizando um trabalho de $300J$. Qual é, em $Joules$, a variação da energia interna do gás? ($1cal = 4,2J$

Solução:
Aplicando a primeira lei da termodinâmica temos que:
$\Delta U=Q-W$ o que implica que $\Delta U=50cal -300J$, e convertendo a quantidade de calor de $calorias$ para $Joules$, temos:
$\Delta U=50 \cdot 4,2J -300J$ $=210J-300J$ $=-90J$.

35. A figura abaixo representa um segmento de cano horizontal, com diâmetro variável, por onde flui água. Considere as secções $x$ e $y$ rectas. Neste caso é correcto afirmar que...

Solução:
A alternativa correcta é $A$.

36. Para a tubulação mostrada, qual é, em unidades SI, o valor da vazão na secção (3)? ( $Dados V_1= 1m/s ;$ $V_2 = 2m/s ;$ $d_1 = 0,2m ;$ $d_2 = 0,1m$ e $d_3 = 0,25m$ )

Solução:
A vazão em 3 é igual a soma da vazão em e 1 e 2. Sendo que a vazão é dada por: $Q=\dfrac{V}{\Delta t}$ o que implica que $Q=S \cdot v$.
Assim, $Q_3=Q_1+Q_2$ $Q_3=S_1\cdot v_1 + S_2\cdot v_2$.
Agora como a secção transversal $S$ é expressa por: $S=\pi r^2$ $=\pi\left(\dfrac{d}{2}\right)^2$, então teremos que,
$Q_3=\pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2\cdot v_1+\pi \left(\dfrac{d_2}{2}\right)^2 \cdot v_2$.
Entretanto, $Q_3=3,14 \left(\dfrac{0,2}{2}\right)^2\cdot 1+3,14 \left(\dfrac{0,1}{2}\right)^2 \cdot 2$ $=4,71 \cdot 10^{-2}m^3/s$.

37. A velocidade do sangue na artéria aorta de um adulto, que possui em média $5,4 litros$ de sangue, tem módulo aproximadamente igual a $30 cm/s$. A área transversal da artéria é de cerca de $2,5 cm^2$. Qual é, em $segundos$, o tempo necessário para a aorta transportar o volume de sangue de um adulto?

Solução:
Como $Q=\dfrac{V}{\Delta t}$ $v \cdot S$ então $\Delta t=\dfrac{V}{v \cdot S}$, onde $V$ é o volume do sangue e $v$ é a velocidade.

Entretanto, $\Delta t=\dfrac{5,4 \cdot 10^{-3}ml}{3 \cdot 10^{-2}m/s \cdot 2,5 \cdot 10^{-4}m^2}$ $=72s$.

38. A figura representa uma onda periódica que se propaga numa corda com velocidade $v = 10 m/s$. A distância entre duas cristas sucessivas é de $5m$. Qual é em $Hz$ a frequência de propagação desta onda?

Solução:
Como a velocidade de propagação desta onda é da por: $v=\lambda \cdot f$, entao, $f=\dfrac{v}{\lambda}$.
Entretanto, $f=\dfrac{10}{5}$ $=2Hz$.

39. Uma partícula oscila em torno duma posição de equilíbrio de acordo com a equação: $x(t)=\frac{6}{\pi}\mathrm{sen}\frac{\pi}{6} t$ (SI). Qual é, em $m/s$, a velocidade da partícula no instante $t = 2s$?

Solução:
Como $x(t)$ é a equação da posição da partícula, então a equação da velocidade será dada pela primeira derivada de $x(t)$, isto é, $v(t)=x'(t)$ $\Rightarrow v(t)=\left(\dfrac{6}{\pi}\mathrm{sen}\dfrac{\pi}{6}t\right)'$ $\Rightarrow v(t)=\left(\dfrac{\pi}{6}t\right)' \cdot \dfrac{6}{\pi} \cos \dfrac{\pi}{6}t$ $\Rightarrow v(t)=\dfrac{\pi}{6} \cdot \dfrac{6}{\pi} \cos \dfrac{\pi}{6}t$ $\Rightarrow v(t)= \cos \dfrac{\pi}{6}t$.

Entretanto, $v(2s)=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\cdot 2\right)$ $=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ $=\cos(60)$=$\dfrac{1}{2}m/s$.

40. Deixa-se o quilograma-padrão ($1,0 kg$) oscilar livremente na extremidade de uma mola ideal, sendo que ele o faz com frequência igual a $1,0 Hz$. Em seguida, retira-se o quilograma-padrão e coloca-se, em seu lugar, um corpo de massa desconhecida $m$, que oscila com frequência igual a $0,50 Hz$. Qual é, em unidades SI, o valor da massa $m$?

Solução:
Como a constante elástica da mola não varia, então teremos que:

Para o primeiro caso:
$f_1=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}$, então, $f_1^2=\dfrac{k}{4\pi^2m_1}$ $\Rightarrow k=f_1^24\pi^2m_1$.

Para o segundo caso:
$f_2=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m_2}}$, então, $f_2^2=\dfrac{k}{4\pi^2m_2}$ $\Rightarrow k=f_2^24\pi^2m_2$.

Agora, como o valor de $k$ nao varia podemos dizer que $f_1^24\pi^2m_1=f_2^24\pi^2m_2$.

Em seguida isolamos $m_2$:
Assim, $m_2=\dfrac{f_1^24\pi^2m_1}{f_2^24\pi^2}$ $=\dfrac{f_1^2m_1}{f_2^2}$.

Entretanto, $m_2=\dfrac{1Hz \cdot 1Kg}{0.25Hz}$ $=4Kg$.