Exame Resolvido Física -UEM-2014- 11 a 20

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11. Uma bala de \(50 g\) atinge um alvo com velocidade igual a \(500 m/s\) e penetra \(25 cm\), sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oferecida pelo alvo à penetração.

Solução:
Sabendo que o trabalho realizado pela força é igual a variação da energia cinética, então, \(T=E_{c_f}-E_{c_o}\) \(=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_o^2\).

\(v_0=500m/s\), velocidade com aqual a bala inicia a penetração.
\(v_f=0m/s\), no final ela para, logo a velocidade é nula.

Assim, \(T=\dfrac{1}{2}\cdot 50g \cdot [(0m/s)^2-(500m/s)^2]\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 0,050Kg \cdot (0-250000)m^2/s^2\) \(=0,025Kg \cdot (-250000)m^2/s^2\) \(=-6250J\).

Agora, como trabalho realizado pela força também é dada por: \(T=F\cdot d\).

Entretanto, \(F=\dfrac{T}{d}\) \(=\dfrac{-6250J}{25cm}\) \(=\dfrac{-6250J}{0,25m}\) \(=-25000N\).

12. Qual é o consumo de energia, em \(kWh\) de uma lâmpada de \(60W\) que fica acesa \(5h\) por dia durante os \(30 dias\) do mês?

Solução:

Primeiro vamos determinar o numero de horas em que a lâmpada de fica acesa durante os \(30 dias\) do mês:

\(\begin{align} 1 dia & \longrightarrow & 5 horas \\ 30 dias & \longrightarrow & x \end{align}\)

\(x=\dfrac{30 dias \cdot 5 horas}{1 dia} \) \(=150 horas\).
Assim, a lâmpada de fica acesa durante \(150 horas\) os \(30 dias\) do mês.

Agora vamos achar o consumo de energia:
\(E=P\cdot \Delta t\) \(=60W \cdot 150h\) \(=0,06Kw \cdot 150h\) \(=9Kwh\).

13. Um bloco de massa \(1 kg\) tem aceleração constante de \(3 m/s²\). Sendo que este parte do repouso, a potência instantânea do bloco após \(10s\) é:

Solução:
Sabendo que a potência instantânea é dada por \(P=F \cdot v\) \(\Rightarrow P=m\cdot a\cdot v\), onde:
\(m=1Kg\), é a massa do bloco
\(a=3m/s^2 \), é a aceleração constante do bloco
\(v_0=0m/s\), a velocidade inicial é nula porque o bloco parte do repouso
\(v=?\), a velocidade instantânea do bloco após \(10s\).

Assim, primeiro vamos determinar a velocidade instantânea do bloco após \(10s\):
\(v=v_0+at\) \(=0m/s+3m/s^2\cdot 10s\) \(=30m/s\).


Por fim vamos achar potência instantânea:
\(P=F \cdot v\) \(=m\cdot a \cdot v\) \(=1kg \cdot 3m/s^2 \cdot 30m/s\) \(=90W\).

14. Uma mola disposta na posição vertical no chão é atingida por uma esfera de massa \(20 kg\) que cai livremente de uma altura de \(1 m\). Sendo \(10 cm\) a deformação da mola, a constante elástica dessa mola vale:

Solução:
Pelo principio da conservação da energia podemos afirmar que a Energia potencial gravitacional será igual a Energia potencial elástica.

Assim, \(m\cdot g \cdot h=\dfrac{1}{2}K\cdot x^2\) \(\Rightarrow K=\dfrac{2\cdot m\cdot g \cdot h}{x^2}\).
Entretanto, \(K=\dfrac{2\cdot 20Kg\cdot 10m/s^2 \cdot 1m}{(10cm)^2}\) \(K=\dfrac{2\cdot 20Kg\cdot 10m/s^2 \cdot 1m}{(0,10m)^2}\) \(K=\dfrac{2\cdot 20Kg\cdot 10m/s^2 \cdot 1m}{0,01m^2}\) \(=40000N/m \) \(=\dfrac{40000N}{100cm}\) \(=400N/cm\).

15. Um corpo possui \(5,0 \cdot 10^{19}\) protões e \(4,0 \cdot 10^{19}\) electrões. Considerando a carga elementar \(1,6\cdot 10^{-19}C\), a carga eléctrica deste corpo é:

Solução:
Como \(Q=n\cdot e\), onde:
\(Q\), representa carga
\(n\), o numero de protões ou electrões.
\(e\), a carga elementar.

Então, \(Q_p=n\cdot e\), sendo \(Q_p\) a carga dos protões.
Assim, \(Q_p=5,0\cdot 10^{19} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C\) \(=8C\).

Do mesmo modo a carga dos electrões será:
\(Q_e=n\cdot e\) \(=-4,0\cdot 10^{19} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C\) \(=-6,4C\). (Nota que acrescentamos o sinal negativo porque trata-se de uma carga de electrões).

Entretanto a carga total \(Q\), será dada pela soma da carga dos protões e a dos electrões, isto é:
\(Q=Q_p+Q_e\) \(=8C+(-6,4)\) \(=1,6C\).

16. Uma certa carga eléctrica \(Q\), no vácuo cria a \(2 cm\) dela, um campo eléctrico de intensidade \(4,5\cdot 10^{4}N/C\). O valor dessa carga em coulombs é:

Solução:
Sabendo que a intensidade de um campo eléctrico gerado por uma carga \(Q\) é dada por \(E=K\dfrac{Q}{d^2}\) então:
\(Q=\dfrac{E\cdot d^2}{K}\) \(=\dfrac{4,5\cdot 10^{4}N/C \cdot (2 cm)^2}{9\cdot 10^9N\cdot m^2/C^2}\) \(=0,5\cdot 10^{4-9}C/m^2\cdot (0,02 m)^2\) \(=0,5\cdot 10^{-5}C/m^2\cdot 0,0004 m^2\) \(=0,0002\cdot 10^{-5}C\) \(=2\cdot 10^{-4}\cdot 10^{-5}C\) \(=2\cdot 10^{-9}C\).

17. Um corpúsculo de \(0,2 g\) electrizado com carga de \(80 \cdot 10^{-6}C\) varia a sua velocidade de \(20 m/s\) para \(80 m/s\) ao se deslocar do ponto \(A\) para o ponto \(B\) de um campo eléctrico. Qual é a \(ddp\) entre os pontos A e B desse campo?

Solução:
Sabendo que a \(ddp\) é dada pela variação de energia por unidade de carga eléctrica, então vamos começar por determinar a variação da energia:
Assim, \(\Delta E=E_{C_B}-E_{C_A}\) \(=\dfrac{1}{2}m\cdot v_B^2-\dfrac{1}{2}m\cdot v_A^2\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 0,2g \cdot (80m/s)^2-\dfrac{1}{2}\cdot 0,2g\cdot (20m/s)^2\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 10^{-3}Kg \cdot 6400m^2/s^2-\dfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 10^{-3}Kg\cdot 400m^2/s^2\) \(=640\cdot 10^{-3}J-40\cdot 10^{-3}J\) \(=600\cdot 10^{-3}J\).

Entretanto, \(U=\dfrac{\Delta E}{q}\) \(=\dfrac{600\cdot 10^{-3}J}{80 \cdot 10^{-6}C}\) \(=7,5\cdot 10^3V\).

18. Um estudante manteve um rádio de \(9,0 V\) ligado das \(21:00 h\) às \(2:00 h\) da manhã do dia seguinte, debitando durante esse tempo todo uma potência média de \(7,0 W\). Qual foi a carga que atravessou o rádio?

Solução:
Com base na formula \(P=U\cdot I\), podemos determinar a intensidade da corrente que percorre o radio.
Assim, \(P=U\cdot I\) \(\Rightarrow I=\dfrac{P}{U}\) \(=\dfrac{7,0W}{9,0V}\) \(=0,78A\).

Por sua vez esta corrente transforma, nas 5horas em o radio esteve ligado, uma carga de:
\(q=I\cdot \Delta t \) \(=0,78A \cdot 5h\) \(=0,78A \cdot 5 \cdot 3600s\) \(=14000C\) \(=14 \cdot 10^3C\) \(=14kC\).

19. O campo eléctrico criado por uma carga \(Q=-4pC\), no vácuo, tem intensidade igual a \(9\cdot 10^{-1}N/C\). Qual é, em unidades SI, a distância \(“d”\) correspondente ao valor desse campo? ( \(K=9\cdot 10^9 SI\))

Solução:
\(E=K\dfrac{|Q|}{d^2}\) \(\Rightarrow d^2=\dfrac{K\cdot |Q|}{E}\) \(\Rightarrow d=\sqrt{\dfrac{K\cdot |Q|}{E}}\)
\(d=\sqrt{\dfrac{9\cdot 10^9N\cdot m^2/C^2 \cdot |-4pC|}{9\cdot 10^{-1}N/C}}\) \(=\sqrt{\dfrac{9\cdot 10^9N\cdot m^2/C^2 \cdot 4\cdot 10^{-12}C}{9\cdot 10^{-1}N/C}}\) \(=\sqrt{4\cdot 10^{9-12+1}m^2}\) \(=\sqrt{4\cdot 10^{-2}m^2}\) \(=2\cdot 10^{-1}m\) \(=0,2m\).

20. Um condutor de comprimento \(L=0,4 m\), é percorrido por uma corrente \(I=5A\) e está mergulhado num campo \(B=10^3\times 3^{1/2}Tesla\), formando um ângulo de \(60º\) com a direcção do campo. A intensidade da força magnética que actua sobre o condutor, em \(kN\), é:

Solução:
Para resolver esta questão aplica-se directamente a equação da força magnética:
Assim, \(F=B\cdot I\cdot l\cdot \mathrm{sen}\alpha\) \(=10^3\cdot 3^{1/2}T\cdot 5A\cdot 0,4 m\cdot \mathrm{sen}60º \) \(=10^3\cdot \sqrt{3} \cdot 2A\cdot m \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(=\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 10^3N\) \(=3\cdot 10^3N\).

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