Oficina do Estudante

Ir para: 11-20 | 21-30 | 31-40 | 1. O gráfico representa a posição em função do tempo de um corpo que é lançado verticalmente para cima a partir do solo (\(g=10m/s^2\)). Qual é a velocidade do corpo, no SI, no instante \(t=5s\)? Solução: Como no instante \(t=4s\) o corpo atinge a altura maxima, então nesse instante a velocidade é nula \(V_M=0\). Agora, do instante \(4s\) a \(5s\) (de \(M\) para \(N\)) o corpo gasta \(1s\). Então, \(V_N=V_M-gt\) \(\Rightarrow V_N=0-10m/s^2 \cdot 1s\) \(=-10m/s\). 2. No sistema abaixo, \(M_1=M_2=10kg\) e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco \(M_1\) e o plano vale \(0,1\). Qual é, em unidades SI, a tracção no fio? \(g=10m/s^2\) Solução: Atraves da figura que se segue podemos elaborar o seguinte sistema: \(\begin{cases} T-f_a=m_1\cdot a \\ P_2-T=m_2\cdot a \\ N-P_1=0 \end{cases}\). Agora, vamos somar as duas primeiras equacoes do sistema: Assim, \(\begin{cases} T-f_a+P_2-T=m_1\cdot a + m_2\cdot a \\ N-P_1=0 \end{cases}\) \(\Rightar

1. Dados os conjuntos numéricos em \(I\!R\), onde \(A=]-14;11]\), \(B=\{x:3\le x \lt 17\} \) e \( U=]-18;18]\). O conjunto complementar da reunião de \(A\) com \(B\) é dada por: Resolução: \(A=]-14;11]\) e \(B=[3;17[\) Assim, \(A\cup B=]-14;17[\) \( \overline{A \cup B} = ]-18;-14] \cup [17;18]\). 2. Simplificando a expressão \(\sqrt{(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})}\) obtém-se: Resolução: \(\sqrt{(\sqrt{59}-\sqrt{34})(\sqrt{59}+\sqrt{34})}\) \(\sqrt{(\sqrt{59})^2-(\sqrt{34})^2}\) \(=\sqrt{59-34}\) \(=\sqrt{25}\) \(=5\). 3. QUESTÃO ANULADA 4. A negação da proposição \( \forall x\in I\!R\), \(|x|\gt 1\) é: Resolução: \(\forall x\in I\!R : |x| \gt 1\) \( \Rightarrow \forall x\in I\!R: x\in ]-\infty;-1[\cup]1;+\infty[\) Como a negação de \(\forall\) é \(\exists\), então teremos: \(\exists ! x\in I\!R: x\in [-1;1]\). 5. Sejam dados os números \(a=1,2\); \(b=\sqrt{2,25}\) e \(c=\frac{615}{500}\). Qual das afirmações é corrects? Resolução: \(a=1,2\), \(b=\sqrt{2,25

15. Qual das proposições propostas é solução da equação \(|x-3|=-3\): Resolução: Sabendo que o módulo de qualquer número real é um número positivo, então não existe \(x\), tal que \(|x-3|=-3\), porque \(-3\) é um número negativo. Entretanto, \(x\in \emptyset \) 16. A soma de trinta primeiros teremos da sequência \(-11;-10;-9;-8;...\) é igual a: Resolução: O primeiro termo é: \(a_1=-11\) e a diferença é: \(d=a_2-a_2=-10-(-11)=1 \). Assim, \(a_n=a_1+(n-1)d\) \(\Rightarrow a_n=-11+(n-1) \cdot 1 \) \(\Rightarrow a_n=-11+n-1\) \(\Rightarrow a_n=n-12\). Agora teremos que: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_2)n}{2}\) \(\Rightarrow S_{30}=\dfrac{(-11+a_{30})\cdot 30}{2}\) \(\Rightarrow S_{30}=(-11+30-12)\cdot 15 \) \(\Rightarrow S_{30}=105\). 17. Seja a inequação \(\sqrt{x+5} \lt 1-x\). A sua solução corresponde a: Resolução: Tratando-se de uma inequação irracional inteira temos que primeiro encontrar o dominio de existência. Sabendo que o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: \(

20. A figura ao lado mostra um triângulo \(ABC\) com segmento \(AB\) prolongado ate o ponto \(D\), o ângulo externo \(CBD\) medindo \(145°\), e o ângulo \(C\) medindo \(75°\). A medica do ângulo \(CAB\) é: Resolução: Na figura temos quatros \((4)\) ângulos: \(\angle{CAB}=?\) \(\angle{ABC}=?\) \(\angle{BCA}=75°\) \(\angle{CBD}=145°\) Ao analisarmos a figura, podemos notar que: \(\angle{CBD}+\angle{ABC}=180°\), porque estes dois ângulos são complimentares entre si. Assim, teremos que \(\angle{ABC}=180°-\angle{CBD}\) \(\Longrightarrow \angle{ABC}=180°-145°\) \(\Longrightarrow \angle{ABC}=35°\). Agora, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a \(180°\), isto é: \(\angle{CAB}+\angle{ABC}+\angle{BCA}=180°\). Então, \(\angle{CAB}+35°+75°=180°\) \(\Longrightarrow \angle{CAB}+110°=180°\) \(\Longrightarrow \angle{CAB}=180°-110°\) \(\Longrightarrow \angle{CAB}=70°\). 21. QUESTÃO ANULADA Resolução: 22. A solução da equação \(\sqrt{(3x-5)^2}=|10-2x| \) é:

26. As coordenadas de pontos de interseção de gráficos das funções \(y=2-3x\) e \(y=2x^2+7x+14\) são: Resolução: Como nos pontos onde os gráficos se interceptam o valor de \(y\) deve ser o mesmo para as duas funções, então, podemos concluir que: \(2-3x=2x^2+7x+14\) \(\Longrightarrow 2x^2+7x+3x+14-2=0\) \(\Longrightarrow 2x^2+10x+12=0\) \(\Longrightarrow x^2+5x+6=0\) Agora, vamos aplicar a regra do anulamento do produto: \(x^2+5x+6=0\) \(\Longrightarrow (x+3)(x+2)=0\) \(\Longrightarrow x=-3 \vee x=-2\). Agora vamos determinar os valores de \(y\). Para \(x=-3\) temos: \(y(-3)=2-3\cdot (-3)=2+9=11\) Para \(x=-2\) temos: \(y(-2)=2-3 \cdot (-2)=2+6=8\). Entretanto, as coordenadas dos pontos são: \((-3;11)\) e \((-2;8)\). 27. QUESTÃO ANULADA Resolução: 28. O vertices \(V(x;y)\) da parabola definida por \(f(x)=x^2-8x+15\) é o ponto: Resolução: Para resolver este exercicio vamos aplicar as seguinte as formulas: \(X_v=-\frac{b}{2a}\) e \(Y_v=-\frac{\Delta}{4a}\) C

30. Na figura está representada parte do grafico de uma função \(f\) de dominion \(I\!R\). A afirmação verdadeira é: Resolução: Se \(x\) se aproxima de \(a\) através de valores maiores que \(a\) ou pela sua direita, escrevemos: \[\displaystyle \lim_{x \to a^+}f(x)=b\] Esse limite é chamado de limite lateral à direita de \( a\). Se \(x \) se aproxima de \( a \) através de valores menores que \(a \) ou pela sua esquerda, escrevemos:\[\displaystyle \lim_{x \to a^-}f(x)=b\] Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de \(a\). Assim, com base nessa explicação é facil de observar que quando \(x\) se aproxima de \(3\) pela sua direita, i.é: \(\displaystyle \lim_{x \to 3^+}f(x)=f(3)\). Enquanto que quando \(x\) se aproxima de \(3\) pela sua esquerda, i.é: \(\displaystyle \lim_{x \to 3^-}f(x)\ne f(3)\). 31. O limite da expressão \(\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+x-2}\) quando \(x \to 1\) é: Resolução: \(\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+x-2}=\) \(\quad=\displaystyle

41. A função inversa de \(f(x)=e^{x-1}\) é: Resolução: Primeiro trocamos as variavais: \(x=e^{y-1}\) Em seguida vamos isolar o \(y\): Para tal, vamos logaritmizar ambos membros. Assim, \(\ln x = \ln e^{y-1} \) \(\Rightarrow \quad \ln x = (y-1) \cdot \ln e\) \(\Rightarrow \quad \ln x = y-1\) \(\Rightarrow \quad y = \ln x +1\) 42. A figura ao lado representa a função \(y=f(x)\). O valor de \(g(x)=\displaystyle \lim_{x \to 1^-}\frac{1}{f(x)}\) é: Resolução: \(g(x)=\displaystyle \lim_{x \to 1^-}\frac{1}{f(x)}\) \(\quad=\displaystyle \lim_{x \to 1^-}\frac{1}{f(1^-)}\) \(\quad=\displaystyle \lim_{x \to 1^-}\frac{1}{0^-}\) \(\quad=-\infty\). 43. Na função ao lado \(f[f(1)]\) é igual a: Resolução: Como \(f(1)=0\) então \(f[f(1)]=f(0)=-1\). 44. A primeira derivada é crescents em: Resolução: Uma função é crescente se a sua derivada é positiva, i.e; \(f\) é \(crescente \) se \(f' \gt 0\). Como a segunda derivada de\( f \) é a primeira derivada da primeira derivada, ent