Exame Resolvido - Física 12ª Classe - 2014 - Extraordinário

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1. O gráfico representa a velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima a partir do solo em função do tempo. Qual é, em metros, a altura máxima atingida? ($g = 10 m/s^2$)

Solução:
Como o corpo é lançado verticalmente para cima a velocidade inicial será de $40m/s$ e a velocidade final será de $0m/s$.
Agora visto que a altura é dada por:
$$h=v_o \cdot t -\frac{1}{2}gt^2$$
Então, $h=40m/s \cdot 4s -\frac{1}{2}\cdot 10 m/s^2 \cdot (4s)^2$ $=160m-80m$ $=80m$.

Entretanto, a altura máxima atingida em metros, é $80$.

2. Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial $v_0$ e leva $4s$ para retornar à posição de lançamento. Qual é, em $m/s$, a velocidade da bola no instante $t=3s$ após o lançamento? ($g = 10 m/s^2$)

Solução:
Ao lançarmos uma bola verticalmente para cima ela faz o movimento de subida e o de descida em intervais de tempos iguais. Sendo assim a bola ira subir ate o ponto máximo da sua trajectória em $2s$ e descera ao ponto de partida em $2s$.
Agora, uma vez que nos é pedido para encontrar a velocidade da bola no instante $t=3s$, o que significa que devemos calcular a velocidade da bola $1s$ depois do inicio da queda da bola.

Como no lançamento vertical para baixo (queda livre) a velocidade é dada por: $$v=\cancelto{0}{v_o}+g\cdot t$$

Entretanto, $v=g\cdot t$ $=10m/s^2 \cdot 1s$ $=10m/s$.

3. Qual é, em Newtons, a intensidade da força de tensão no cabo $MN$ para garantir o equilíbrio do bloco de massa igual a $200 kg$ esquematizado na figura? ($Use g=10 m/s^2$)

Solução:

A partir da interpretação da figura acima podemos elaborar o seguinte sistema:
$\begin{cases} T_{MN}-T_x=0 \\ T_y-P=0 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=T\cdot \cos 30^{\circ} \\ T\cdot \mathrm{sen}30^{\circ}=m\cdot g \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=T \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ T\cdot \dfrac{1}{2}=2Kg\cdot 10m/s^2 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=40N \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ T=2\cdot 20N \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=20\sqrt{3}N \\ T=40N \end{cases}$

4. Um bloco de $50N$, está em repouso sobre um plano inclinado rugoso. Qual é o valor do coeficiente de atrito entre o plano e o corpo? ($g=10 m/s^2$)

Solução:
Primeiro vamos esquematizar a figura e de seguida elaborar o sistema de equações:

$\begin{cases} f_a-P_x=0 \\ N-P_y=0 \end{cases}$ $\Rightarrow \mu \cdot N -P\cdot \mathrm{sen}30^{\circ}=0 \\ N-P\cdot \cos 30^{\circ} \begin{cases} =0 \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{P\cdot \dfrac{1}{2}}{N} \\ N=50N \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{50N\cdot \dfrac{1}{2}}{N} \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{25N}{25\sqrt{3}N} \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} \mu=0,58 \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}$

5. Um corpo de massa m=2kg é puxado por uma força $F=10N$ que forma um ângulo de $60^{\circ}$ com a horizontal. Desprezando o atrito, qual é, em unidades S.I, a aceleração produzida pela força $F$?

Solução:

Como base no esquema da figura acima podemos concluir que:
$F_x=F\cdot \cos 60^{\circ}$ $=10N \cdot \dfrac{1}{2}$ $=5N$.

Agora, como o corpo move-se ao longo de $F_x$, entao, $F_x=m\cdot a$ $\Rightarrow a=\dfrac{F_x}{m}$ $=\dfrac{5N}{2Kg}$ $=2,5m/s^2$.

6. A energia mecânica de um corpo...

Solução:
A energia mecânica de um corpo é a soma das suas energias potencial e cinética.

7. Duas esferas idênticas, de massas $m_1=m_2=50kg$, colidem frontalmente e após a colisão, movem-se juntas. Qual é, em $Joules$, a energia cinética dos carrinhos após a colisão?

Solução:
Antes da colisão as esferas movem-se na mesma direcção mas em sentidos opostos e após a colisão elas movem-se juntas com uma velocidade $v$ dada por: $v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}$

Resolvendo a equação acima para $v$ temos:
$v=\dfrac{50Kg \cdot 5m/s-50Kg \cdot 3m/s}{50Kg+50Kg}$ $=\dfrac{100Kg\cdot m/s}{100Kg}$ $=1m/s$.

Entretanto, a energia cinética das esferas após a colisão é: $E_c=\dfrac{1}{2}(m_1+m_2)v^2$ $=\dfrac{1}{2}(50Kg+50Kg)(1m/s)^2$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 100Kg\cdot 1m^2/s^2$ $=50J$.

8. Uma carga de $50µC$ é transportada de um ponto de potencial 1000V para outro ponto de potencial $3000V$. Qual é, em $Joules$, o valor do trabalho eléctrico realizado?

Solução:
Trabalho eléctrico realizado é dada pela variação da energia potencial eléctrica que uma carga sofre ao ser transportada de um ponto para outro.

Assim, $T=E_o-E_f$, onde $E$ é a energia potencial eléctrica.
Dado que $E=q\cdot V$, onde $V$ representa o potencial eléctrico e $q$ a carga.

Entao, $T=q\cdot V_A-q\cdot V_B$, logo:
$$T=q(V_A-V_B)$$
Entretanto, $T=50\cdot 10\mu C (3000V-1000V)$ $=50\cdot 10^{-6}C \cdot 2000V$ $=100000\cdot 10^{-6}C \cdot V$ $=10^5\cdot 10^{-6}C\cdot V$ $=10^{-1}J$.

9. Através do resistor $R_1$ da associação de resistores mostrada na figura, flui uma corrente $I_1=6A$. Qual é, em $Watt$, a potência dissipada no resistor $R_2$?

Solução:
Como a associação de resistores mostrada na figura é em paralelo, então, a tensão em $R_1$ é igual a tensão em $R_2$, isto é, $U_1=U_2$.

Agora, visto que $R_1=10\omega$ e $I_1=6A$, e sabendo que $U_1=R_1 \cdot I_1$, então, $U_1=10\omega \cdot 6A$ $=60V$.
Logo, $U_2=60V$.
Entretanto, $P_2=U_2\cdot I_2$ $=U_2 \cdot \dfrac{U_2}{R_2}$ $=60V \cdot \dfrac{60V}{15\omega}$ $=60V \cdot 4A$ $=240W$.

10. Duas cargas positivas $q_1=q_2=16μC$, estão separadas pela distância de $32 cm$. Qual é, em $volt$, o potencial eléctrico originado no ponto médio da distância entre elas? ($k = 9.10^9 SI$)

Solução:
Para determinar o potencial eléctrico originado no ponto usamos a formula: $$V=\dfrac{K\cdot Q}{d}$$
Visto que o potencial eléctrico é uma grandeza escalar, o potencial eléctrico gerado por varias cargas é igual a soma algébrica dos potenciais gerados por cada uma delas.

Assim, para $q_1$ temos: $V_1=\dfrac{K\cdot q_1}{d_1}$ $=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{\dfrac{32\cdot 10^{-2}m}{2}}$ $=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{16\cdot 10^{-2}m}$ $=9\cdot 10^{9-6+2}V$ $=9\cdot 10^5V$.

E para $q_2$ temos: $V_2=\dfrac{K\cdot q_2}{d_2}$ $=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{\dfrac{32\cdot 10^{-2}m}{2}}$ $=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{16\cdot 10^{-2}m}$ $=9\cdot 10^{9-6+2}V$ $=9\cdot 10^5V$.

Entretanto, $V=V_1+V_2$ $=9\cdot 10^5V+9\cdot 10^5V$ $=18\cdot 10^5V$.

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