Exame Resolvido - Física 12ª Classe - 2014 - Extraordinário

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1. O gráfico representa a velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima a partir do solo em função do tempo. Qual é, em metros, a altura máxima atingida? (\( g = 10 m/s^2\))

Solução:
Como o corpo é lançado verticalmente para cima a velocidade inicial será de \(40m/s\) e a velocidade final será de \(0m/s\).
Agora visto que a altura é dada por:
\[h=v_o \cdot t -\frac{1}{2}gt^2\]
Então, \(h=40m/s \cdot 4s -\frac{1}{2}\cdot 10 m/s^2 \cdot (4s)^2\) \(=160m-80m\) \(=80m\).

Entretanto, a altura máxima atingida em metros, é \(80\).

2. Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial \(v_0 \) e leva \(4s\) para retornar à posição de lançamento. Qual é, em \(m/s\), a velocidade da bola no instante \(t=3s\) após o lançamento? (\(g = 10 m/s^2\))

Solução:
Ao lançarmos uma bola verticalmente para cima ela faz o movimento de subida e o de descida em intervais de tempos iguais. Sendo assim a bola ira subir ate o ponto máximo da sua trajectória em \(2s\) e descera ao ponto de partida em \(2s\).
Agora, uma vez que nos é pedido para encontrar a velocidade da bola no instante \(t=3s\), o que significa que devemos calcular a velocidade da bola \(1s\) depois do inicio da queda da bola.

Como no lançamento vertical para baixo (queda livre) a velocidade é dada por: \[v=\cancelto{0}{v_o}+g\cdot t\]

Entretanto, \(v=g\cdot t\) \(=10m/s^2 \cdot 1s\) \(=10m/s\).

3. Qual é, em Newtons, a intensidade da força de tensão no cabo \(MN\) para garantir o equilíbrio do bloco de massa igual a \(200 kg\) esquematizado na figura? (\(Use g=10 m/s^2\))

Solução:

A partir da interpretação da figura acima podemos elaborar o seguinte sistema:
\(\begin{cases} T_{MN}-T_x=0 \\ T_y-P=0 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=T\cdot \cos 30^{\circ} \\ T\cdot \mathrm{sen}30^{\circ}=m\cdot g \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=T \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ T\cdot \dfrac{1}{2}=2Kg\cdot 10m/s^2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=40N \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ T=2\cdot 20N \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=20\sqrt{3}N \\ T=40N \end{cases}\)

4. Um bloco de \(50N\), está em repouso sobre um plano inclinado rugoso. Qual é o valor do coeficiente de atrito entre o plano e o corpo? (\(g=10 m/s^2\))

Solução:
Primeiro vamos esquematizar a figura e de seguida elaborar o sistema de equações:

\(\begin{cases} f_a-P_x=0 \\ N-P_y=0 \end{cases}\) \(\Rightarrow \mu \cdot N -P\cdot \mathrm{sen}30^{\circ}=0 \\ N-P\cdot \cos 30^{\circ} \begin{cases} =0 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{P\cdot \dfrac{1}{2}}{N} \\ N=50N \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{50N\cdot \dfrac{1}{2}}{N} \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{25N}{25\sqrt{3}N} \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} \mu=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} \mu=0,58 \\ N=25\sqrt{3}N \end{cases}\)

5. Um corpo de massa m=2kg é puxado por uma força \(F=10N\) que forma um ângulo de \(60^{\circ}\) com a horizontal. Desprezando o atrito, qual é, em unidades S.I, a aceleração produzida pela força \(F\)?

Solução:

Como base no esquema da figura acima podemos concluir que:
\(F_x=F\cdot \cos 60^{\circ}\) \(=10N \cdot \dfrac{1}{2}\) \(=5N\).

Agora, como o corpo move-se ao longo de \(F_x\), entao, \(F_x=m\cdot a\) \(\Rightarrow a=\dfrac{F_x}{m}\) \(=\dfrac{5N}{2Kg}\) \(=2,5m/s^2\).

6. A energia mecânica de um corpo...

Solução:
A energia mecânica de um corpo é a soma das suas energias potencial e cinética.

7. Duas esferas idênticas, de massas \(m_1=m_2=50kg\), colidem frontalmente e após a colisão, movem-se juntas. Qual é, em \(Joules\), a energia cinética dos carrinhos após a colisão?

Solução:
Antes da colisão as esferas movem-se na mesma direcção mas em sentidos opostos e após a colisão elas movem-se juntas com uma velocidade \(v\) dada por: \(v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}\)

Resolvendo a equação acima para \(v\) temos:
\( v=\dfrac{50Kg \cdot 5m/s-50Kg \cdot 3m/s}{50Kg+50Kg}\) \(=\dfrac{100Kg\cdot m/s}{100Kg}\) \(=1m/s\).

Entretanto, a energia cinética das esferas após a colisão é: \(E_c=\dfrac{1}{2}(m_1+m_2)v^2\) \(=\dfrac{1}{2}(50Kg+50Kg)(1m/s)^2\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 100Kg\cdot 1m^2/s^2 \) \(=50J \).

8. Uma carga de \(50µC\) é transportada de um ponto de potencial 1000V para outro ponto de potencial \(3000V\). Qual é, em \(Joules\), o valor do trabalho eléctrico realizado?

Solução:
Trabalho eléctrico realizado é dada pela variação da energia potencial eléctrica que uma carga sofre ao ser transportada de um ponto para outro.

Assim, \(T=E_o-E_f\), onde \(E\) é a energia potencial eléctrica.
Dado que \(E=q\cdot V\), onde \(V\) representa o potencial eléctrico e \(q\) a carga.

Entao, \(T=q\cdot V_A-q\cdot V_B\), logo:
\[T=q(V_A-V_B)\]
Entretanto, \(T=50\cdot 10\mu C (3000V-1000V)\) \(=50\cdot 10^{-6}C \cdot 2000V\) \(=100000\cdot 10^{-6}C \cdot V\) \(=10^5\cdot 10^{-6}C\cdot V\) \(=10^{-1}J\).

9. Através do resistor \(R_1\) da associação de resistores mostrada na figura, flui uma corrente \(I_1=6A\). Qual é, em \(Watt\), a potência dissipada no resistor \(R_2\)?

Solução:
Como a associação de resistores mostrada na figura é em paralelo, então, a tensão em \(R_1\) é igual a tensão em \(R_2\), isto é, \(U_1=U_2\).

Agora, visto que \(R_1=10\omega\) e \(I_1=6A\), e sabendo que \(U_1=R_1 \cdot I_1\), então, \(U_1=10\omega \cdot 6A\) \(=60V\).
Logo, \(U_2=60V\).
Entretanto, \(P_2=U_2\cdot I_2\) \(=U_2 \cdot \dfrac{U_2}{R_2}\) \(=60V \cdot \dfrac{60V}{15\omega}\) \(=60V \cdot 4A\) \(=240W\).

10. Duas cargas positivas \(q_1=q_2=16μC\), estão separadas pela distância de \(32 cm\). Qual é, em \(volt\), o potencial eléctrico originado no ponto médio da distância entre elas? (\(k = 9.10^9 SI\))

Solução:
Para determinar o potencial eléctrico originado no ponto usamos a formula: \[V=\dfrac{K\cdot Q}{d}\]
Visto que o potencial eléctrico é uma grandeza escalar, o potencial eléctrico gerado por varias cargas é igual a soma algébrica dos potenciais gerados por cada uma delas.

Assim, para \(q_1\) temos: \(V_1=\dfrac{K\cdot q_1}{d_1}\) \(=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{\dfrac{32\cdot 10^{-2}m}{2}}\) \(=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{16\cdot 10^{-2}m}\) \(=9\cdot 10^{9-6+2}V\) \(=9\cdot 10^5V\).

E para \(q_2\) temos: \(V_2=\dfrac{K\cdot q_2}{d_2}\) \(=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{\dfrac{32\cdot 10^{-2}m}{2}}\) \(=\dfrac{9\cdot 10^9Nm^2/C^2\cdot 16\cdot 10^{-6}C}{16\cdot 10^{-2}m}\) \(=9\cdot 10^{9-6+2}V\) \(=9\cdot 10^5V\).

Entretanto, \(V=V_1+V_2\) \(=9\cdot 10^5V+9\cdot 10^5V\) \(=18\cdot 10^5V\).

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