Exame Resolvido Física -UEM-2014- 21 a 30

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21. A $ddp$ entre $A$ e $B$ no circuito da figura é de $12 V$, a intensidade da corrente que flui de $A$ até $B$ é de $6A$. Neste caso o valor de $R$ é:

Solução:
Dado que as 3 resistência estão ligadas em paralelo, então a tensão que passa por cada uma delas será igual a tensão total e a intensidade total será igual ao somatório das intensidades de corrente que passa por cada uma das resistências que compõem o circuito.

Agora, digamos que $I_1$ é a intensidade que passa pela resistência de $R_1=4Ω$, e $I_2$ a que passa por $R$, e $I_3$ a que passa pela resistência de $R_3=6Ω$.

Assim,
$I_1=\dfrac{U}{R_1}$ $=\dfrac{12V}{4Ω}$ $=3A$.
$I_3=\dfrac{U}{R_3}$ $=\dfrac{12V}{6Ω}$ $=2A$.

Dai que:
$I_1+I_2+I_3=6A$ $\Rightarrow 3A+I_2+2A=6A$ $\Rightarrow I_2=1A$.

Entretanto, $R=\dfrac{U}{I_2}$ $\Rightarrow R=\dfrac{12V}{1A}$ $R=12Ω$.

22. A temperatura da pele humana é de aproximadamente $35ºC$. Qual é, em metros, o comprimento de onda em que a radiação emitida pela pele tem a máxima intensidade espectral?

Solução:
Pela Lei de Wien temos que $\lambda_{máx}=\dfrac{b}{T}$, onde:
$\lambda_{máx}$, é o comprimento de onda máxima;
$T$ é a temperatura em Kelvin;
$b$, é a constante de dispersão de Wien.

Dado que a temperatura da pele humana é de aproximadamente $35ºC=(273+35)K=308K$, teremos:
$\lambda_{máx}=\dfrac{3\cdot 10^{-3}m\cdot K}{308K}$ $=0,00974 \cdot 10^{-3}m$ $=9,74\cdot 10^{-6}m$.

23. Uma esfera metálica é aquecida até $1177ºC$. A constante de Wien é de $2,9\cdot 10^{-3} mK$. O comprimento de onda na superfície da esfera aquecida é de:

Solução:
Nesta questão também vamos aplicar a Lei de Wein:

$\lambda_{máx}=\dfrac{b}{T}$ $=\dfrac{2,9\cdot 10^{-3}m\cdot K}{1177ºC}$ $=\dfrac{2,9\cdot 10^{-3}m\cdot K}{(1177+273)K}$ $=\dfrac{2,9\cdot 10^{-3}m\cdot K}{1450K}$ $=0,002\cdot 10^{-3}m$ $=0,002\cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6} \cdot 10^6m$ $=2000\cdot 10^{-9}m$ $=2000 nm$.

24. Qual é a frequência, em $Hz$, de funcionamento de uma estação que emite sinais com comprimento de onda $200 m$? ( $c=3\cdot 10^5km/s$ )

Solução:
Sabendo que $\lambda=\dfrac{c}{f}$ $\Rightarrow f=\dfrac{c}{\lambda}$.

Entretanto, $f=\dfrac{3\cdot 10^5km/s}{200 m}$ $=\dfrac{3\cdot 10^5\cdot 10^3m/s}{200m}$ $=0,015\cdot 10^8Hz$ $=1,5\cdot 10^6Hz$.

25. Qual é o comprimento de onda de emissão máxima, em metros, para uma superfície que irradia como um corpo negro à temperatura de $1000 K$? $b=3\cdot 10^{-3} K\cdot m$

Solução:
Para resolver esta questão vamos mais uma vez aplicar a Lei de Wein:

$\lambda_{máx}=\dfrac{b}{T}$ $=\dfrac{3\cdot 10^{-3} K\cdot m}{1000K}$ $=\dfrac{3\cdot 10^{-3} K\cdot m}{10^3K}$ $=3\cdot 10^{-6}m$.

26. A luz amarela de uma lâmpada de sódio, usada na iluminação de estradas, tem o comprimento de onda de $589 nm$. Qual é, em $eV$, a energia de um fotão emitido por uma dessas lâmpadas? ( $h=4,14\cdot 10^{15}eV.s$; $c=300000 km/s$)

Solução:
Como $E=h\cdot f$ e $\lambda=\dfrac{c}{f}$ $\Rightarrow f=\dfrac{c}{\lambda}$ então:
$E=h\cdot \dfrac{c}{\lambda}$ $=4,14\cdot 10^{-15}eV.s\cdot \dfrac{300000 km/s}{589 nm}$ $=4,14\cdot 10^{-15}eV.s\cdot \dfrac{3\cdot 10^8m/s}{589\cdot 10^{-9}m}$ $=0,021\cdot 10^{-15+8+9}eV$ $=0,021\cdot 10^{2}eV$ $=2,1eV$.

NOTA: No enunciado $h=4,14\cdot 10^{15}eV.s$ mas esta incorrecto. O valor correcto é $h=4,14\cdot 10^{-15}eV.s$.

27. Qual a vida-média dos átomos de uma amostra radioactiva, sabendo que, em $63 h$ de desintegração, $40 g$ dessa amostra se reduzem a $5g$?

Solução:
Sabendo que $\dfrac{A_o}{A}=2^{\frac{t}{t_{1/2}}}$, onde:

$A_o=40g$, é a massa inicial;
$A=5g$, é a massa final;
$t=63h$, é o tempo decorrido;
$t_{1/2}=?$, é a vida-média.

Assim, $\dfrac{40g}{5g}=2^{\dfrac{63h}{t_{1/2}}}$ $\Rightarrow 8=2^{\dfrac{63h}{t_{1/2}}}$ $\Rightarrow 2^3=2^{\dfrac{63h}{t_{1/2}}}$ $\Rightarrow 3=\dfrac{63h}{t_{1/2}}$ $\Rightarrow 3\cdot t_{1/2}=63h$ $\Rightarrow t_{1/2}=\dfrac{63h}{3}$ $\Rightarrow t_{1/2}=21h$.

28. Na reacção representada por $_Z^AX \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y \rightarrow _{Z-1}^{A-4}K$, os decaimentos em sequência são:

Solução:
Na reacção $_Z^AX \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y$ temos um decaimento $α$, porque o átomo $X$ diminui $4$ unidades de massa e $2$ de número atómico.
Na reacção $_{Z-2}^{A-4}Y \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y$ temos um decaimento $γ$, porque o átomo $Y$ não a sua massa nem o número atómico.
Na reacção $_{Z-2}^{A-4}Y \rightarrow _{Z-1}^{A-4}K$ temos um decaimento $β$, porque a massa mantém-se mas o número atómico diminui e uma unidade.

29. Um elemento radioactivo $X$ desintegrou-se para formar um elemento $Y$, de acordo com a seguinte reacção: $X_{84}^{210} \rightarrow Y + \alpha$. O número de massa do elemento $Y$ é:

Solução:
Sabendo que um núcleo ao emitir uma partícula $α$, o seu número atómico diminui de duas unidades e o seu número de massa diminui em quatro unidades:

Assim teremos, $X_{84}^{210} \rightarrow Y_{84-2}^{2010-4} + \alpha$.

Entretanto, número de massa do elemento $Y$ é $206$.

30. Na reacção de fissão $_{92}^{235}X+_0^1n \rightarrow _{55}^{138}Y+_{39}^{95}Z+3(_0^1n)+bx+Q$, $bx$ representa:

Solução:
Ao completarmos a reacção temos:
$_{92}^{235}X+_0^1n \rightarrow _{55}^{138}Y+_{39}^{95}Z+3(_0^1n)+2( _{-1}^0β )+Q$.

Entretanto, $bx$ representa 2 electrões.

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