Oficina do Estudante

 Na figura estão representados os intervalos A e B contidos no conjunto U = [- 5;6[. Com base na informação responda as qüestões de 1, 2 e 3. 1. Os intervalos representados na figura são: Solução: Na figura podemos verificar que o conjunto $B$ esta definido como intervalo fechado de $-2$ até $1$ e o conjunto $A$ de $0$ até $3$, todos intervalos fechados (bolinha pintada), logo a alternativa correta é $A$. 2. O resultado da operação A/B é: Solução: $A/B$ significa todos os elementos de $A$ que não fazem parte de $B$, logo temos ]1; 3]. 3. O conjunto [0;1[ é equivalente a: Solução: Exercício mal elaborado. Nenhuma das alternativas esta correta. 4. $\sqrt {3}$ NÃO PERTENCE ao conjunto: Solução: Visto que $1\lt \sqrt {3} \lt 2$ então podemos claramente afirmar que $\sqrt {3}\ni \{1; 2\}$ pois este conjunto só tem dois elementos o $1$ e $2$. 5. Em Dezembro registou-se um aumento de 50% no preço de um produto que custava 40.000,0...

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 | 31. $_1^3A + _1^2B \rightarrow _2^4C + _0^1D$ Na reacção de fusão, a partícula $D$ é chamada: Solução: A partícula $D$ é chamada Neutrão porque tem uma unidade de numero de massa atómica e zero unidades de numero atómico. 32. Uma superfície metálica, cuja função trabalho é $2 eV$, é iluminada por fotões de energia de $3 eV$. Qual é, em $eV$, a energia cinética máxima dos fotões emitidos por esta superfície? Solução: De acordo com Einstein, a energia cinética máxima dos fotões emitidos deve ser a diferença entre a energia dos fotões incidente e a função trabalho do material. Isto é, $E_c=E-\Phi$ $=3eV-2eV$ $=1eV$. 33. Num lago de água doce, a pressão hidrostática depende da profundidade $h$ do mesmo. O esboço gráfico correcto de $P\times h$ no lago é: Solução: Pelo principio Fundamental da Hidrostática temos que: "A diferença de pressão entre dois pontos do mesmo l...

Ir para: 1-10 | 11-20 | 31-40 | 21. A $ddp$ entre $A$ e $B$ no circuito da figura é de $12 V$, a intensidade da corrente que flui de $A$ até $B$ é de $6A$. Neste caso o valor de $R$ é: Solução: Dado que as 3 resistência estão ligadas em paralelo, então a tensão que passa por cada uma delas será igual a tensão total e a intensidade total será igual ao somatório das intensidades de corrente que passa por cada uma das resistências que compõem o circuito. Agora, digamos que $I_1$ é a intensidade que passa pela resistência de $R_1=4Ω$, e $I_2$ a que passa por $R$, e $I_3$ a que passa pela resistência de $R_3=6Ω$. Assim, $I_1=\dfrac{U}{R_1}$ $=\dfrac{12V}{4Ω}$ $=3A$. $I_3=\dfrac{U}{R_3}$ $=\dfrac{12V}{6Ω}$ $=2A$. Dai que: $I_1+I_2+I_3=6A$ $\Rightarrow 3A+I_2+2A=6A$ $\Rightarrow I_2=1A$. Entretanto, $R=\dfrac{U}{I_2}$ $\Rightarrow R=\dfrac{12V}{1A}$ $R=12Ω$. 22. A temperatura da pele humana é de aproximadamente $35ºC$. Qua...

Ir para: 1-10 | 21-30 | 31-40 | 11. Uma bala de $50 g$ atinge um alvo com velocidade igual a $500 m/s$ e penetra $25 cm$, sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oferecida pelo alvo à penetração. Solução: Sabendo que o trabalho realizado pela força é igual a variação da energia cinética, então, $T=E_{c_f}-E_{c_o}$ $=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_o^2$. $v_0=500m/s$, velocidade com aqual a bala inicia a penetração. $v_f=0m/s$, no final ela para, logo a velocidade é nula. Assim, $T=\dfrac{1}{2}\cdot 50g \cdot [(0m/s)^2-(500m/s)^2]$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 0,050Kg \cdot (0-250000)m^2/s^2$ $=0,025Kg \cdot (-250000)m^2/s^2$ $=-6250J$. Agora, como trabalho realizado pela força também é dada por: $T=F\cdot d$. Entretanto, $F=\dfrac{T}{d}$ $=\dfrac{-6250J}{25cm}$ $=\dfrac{-6250J}{0,25m}$ $=-25000N$. 12. Qual é o consumo de energia, em $kWh$ de uma lâmpada de $60W$ que fic...

http://examesdeadmissaouem.blogspot.com/2017/03/exame-resolvido-de-fisica-12-classe-31-40.html 21. Faz-se incidir um feixe luminoso de frequência igual a $1,0 \cdot 10^{15} Hz$ sobre uma superfície metálica de potássio, e como resultado, são arrancados electrões com uma energia cinética máxima de $2,14 eV$. Qual é, em $eV$, a função trabalho do potássio? $( h = 4,14\cdot 10^{-15} eV \cdot s ; C = 3\cdot 10^8 m/s )$ Solução: Pela equação de Einstein para efeito fotoelétrico temos que: $E_{max}=E-\Phi$. Dai que, $\Phi=E-E_{max}$ o que implica que $\Phi=hf-E_{max}$. Entretanto, $\Phi=4,14\times 10^{-15} eV \cdot s \cdot 1,0 \cdot 10^{15} Hz-2,14 eV$ $\Rightarrow \Phi=2eV$. 22. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em $gramas$, a massa necessária para produzir $180 kJ$? $(C = 3\cdot 10^8 m/s)$ Solução: Aplicaremos a equação de Einstein $E=m\cdot c^2$ porque ela faz a relação energia-massa. Assim, ao isola...

Ir para: 11-20 1. Se $\log_an=a$ então $\log_a{\sqrt[3]{b^2}}$ será igual a: Resolução: $\log_a{\sqrt[3]{b^2}}=\frac{2}{3}\log_ab=\frac{2}{3}a$. 2. A expressão $a^{xy}$ é equivalente a: Resolução: A propriedade da potência de uma potência diz que para encontrar a potência de uma potência basta multiplicar os expoentes. Entretanto, $a^{xy}=(a^x)^y$. 3. Um recipiente $A$ ten a capacidade ($C_A$) de $\frac{2}{3}k$ litros e o recipiente $B$ ten a capacidade ($C_B$) igual a $70%$ de $k$ litros. Pode-se então dizer que: Resolução: $70%$ de $k$ $=70% \cdot k$ $=\frac{70}{100}k$ $=\frac{7}{10}k$. Agora, como $\frac{2}{3}\lt \frac{7}{10}$, então $C_A \lt C_B$. 4. Sejam $mm'$ e $nn'$, dois diametros perpendiculares de uma circunferência de rail igual a $5cm$. Do ponto $B$ da circunferência são traçadas duas perpendiculares aos diametros, $BC$ e $BA$. Ache o comprimento do seguimento $AC$. Resolução: Analisando a figura...

Em matemática, o termo Função é muito famoso, se olharmos para o fundo histórico, o termo função foi usado pela primeira vez pelo muito famoso matemático Leibniz em 1676, que colocou o significado da função em termos da dependência de uma quantidade em relação a outra quantidade. Função é também conhecida como a entrada e o processamento da saída. Olhe para alguns exemplos para clarificar o conceito: 1. Considere a fórmula para encontrar a área de círculo, que é $A = \pi r^2$, se observarmos cuidadosamente que a área $A$ de qualquer círculo é dependente do raio $r$ desse círculo, também dizemos que a Área $A$ é uma função de Raio $r$. 2. Um trabalhador de fábrica cujo salário pode ser dependente do número de horas trabalhadas. Neste exemplo, o Salário (Valor em Meticais) é em função das horas de trabalho (Tempo $t$). 3. O volume de um espaço ocupado por um gás com uma pressão constante depende da temperatura do gás. Neste exemplo, Volume ($V$) é uma função da Tempera...

254. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}$ Resolução: $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}$ $=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x}\cdot \lg(1+10x)\right]$ $=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\lg(1+10x)^{\frac{1}{x}} \right]$ $=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{10}{10x}} \right]$ $=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{1}{10x}} \right]^{10}$ $=\lg e^{10}$ $=10 \cdot \lg e$

23. A função $f(x)$, determinada no campo simetrico $-l \lt x \lt l$, chama-se par, se $f(-x)=f(x)$, e impar, se $f(-x)=-f(x)$. Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares: a) $f(x)=\frac{1}{2}(a^x+a^{-x});$ Resolução: $f(-x)=\frac{1}{2}[a^{-x}+a^{-(-x)}] =\frac{1}{2}(a^{-x}+a^x) =\frac{1}{2}(a^x+a{-x}).$ Entretanto, $f(x)=f(-x) \Longrightarrow f(x)$ é par. b) $f(x)=\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}$ Resolução: $f(-x)=\sqrt{1+(-x)+(-x)^2}-\sqrt{1-(-x)+(-x)^2}$ $= \sqrt{1-x+x^2}-\sqrt{1+x+x^2}$ $=-(-\sqrt{1-x+x^2}+\sqrt{1+x+x^2})$ $=-(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2})=-f(x)$ Entretanto, $f(x)=-f(-x) \Longrightarrow f(x)$ é impar. c) $f(x)=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}$ Resolução: $f(-x)=\sqrt[3]{(-x+1)^2}+\sqrt[3]{(-x-1)^2}$ $= \sqrt[3]{[-(x-1)]^2}+\sqrt[3]{[-(x+1)]^2}$ $=\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2}$ $=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}=f(x)$ Entretanto, \( f(x)=f(-x) \Longrightarr...

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 22. Seja $f(x)=2x^4-3x^3-5x^2+6x-10.$ Achar $\varphi (x)=\frac{1}{2}[f(x)+f(-x)]$ e $\psi (x)=\frac{1}{2}[f(x)-f(-x)]$ Resolução: $$\begin{align} \varphi (x) &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-5x^2-10+2x^4-5x^2-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(4x^4-10x^2-20)}\\ &{=2x^4-5x^2-10}\\ \end{align}$$ $$\begin{align} \psi (x) &{=\frac{1}{2} \left\{ 2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-[2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10] \right\} }\\ &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-(2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-2x^4-3x^3+5x^2+6x+10)}\\ &{=\frac{1}{2}(-6x^3+12x)}\\ &{=-3x^3+6x}\\ \end{align}$$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 21. $y=\sqrt{sen 2x};$ Resolução: A função é IRRACIONAL INTEIRA e o radicando é TRANSCEDENTE TRIGONOMETRICA. Assim, $sen 2x \ge 0$ $\Longrightarrow$ $2k \pi \le 2x \le \pi+2k \pi,$ $k \in \mathbb{Z}$ $\Longrightarrow$ $k \pi \le x \le \frac{\pi}{2}+k \pi,$ $k \in \mathbb{Z}$ Entretanto, $D_y=x:x\in [k \pi ; \frac{\pi}{2}+k \pi],$ $k \in \mathbb{Z}$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 20. $y=arcsen \left( lg\frac{x}{10} \right);$ Resolução: $|lg\frac{x}{10}| \le 1$ $\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \ge 0, x \gt 0 \\ -lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \lt 0, x \gt 0 \end{array}\right.$ $\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} \frac{x}{10} \le 10, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \ge 1, x \gt 0 \\ \frac{x}{10} \ge 10^{-1}, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \lt 1, x \gt 0 \end{array}\right.$ $\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} x \le 100, & \hbox{se} & x \ge 10, x \gt 0 \\ x \ge 1, & \hbox{se} & x \lt 10, x \gt 0 \end{array}\right.$ Entretanto, $D_y=x:x\in [1 ; 100]$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 19. $y=arccos\frac{2x}{1+x};$ Resolução: $|\frac{2x}{1+x}| \le 1$ $\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} \frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \ge 0, x \ne -1 \\ -\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \lt 0, x \ne -1 \end{array}\right.$ $\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} 2x \le 1+x, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ -2x \le 1+x, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.$ $\Longrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{rll} x \le 1, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ x \ge -\frac{1}{3}, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.$ Entretanto, $D_y=x:x\in [-\frac{1}{3} ; 1]$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 18. $y=lg \frac{x^3-3x+2}{x+1};$ Resolução: Como a função é TRANSCEDENTE LOGARITMICA, o logaritmando deve ser maior que zero. Assim, $\frac{x^2-3x+2}{x+1} \gt 0,$ com $x+1 \ne 0$ $\Longrightarrow$ $\frac{(x-1)(x-2)}{x+1} \gt 0,$. Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, $D_y=x:x\in ]-1 ; 1[ \cup ]2;+\infty[$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 17. $y=lg \frac{2+x}{2-x};$ Resolução: Como a função é TRANSCEDENTE LOGARITMICA, o logaritmando deve ser maior que zero. Assim, $\frac{2+x}{2-x} \gt 0,$ com $2-x \ne 0$. Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, $D_y=x:x\in ]-2 ; 2[$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 16. $y=\sqrt{x-x^3};$ Resolução: $y=\sqrt{x-x^3}$ é IRRACIONAL INTEIRA, dai que o radicando deve ser maior ou igual a zero e, Assim, $x-x^3 \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x(1-x)(1+x) \ge 0$ Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, $D_y=x:x\in ]-\infty ; -1] \cup [0;1]$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 15. $y=\sqrt{-x}+\frac{1}{\sqrt{2+x}};$ Resolução: $\sqrt{-x}$ é IRRACIONAL INTEIRA, dai que o radicando deve ser maior ou igual a zero e,   $\frac{1}{\sqrt{2+x}}$ é IRRACIONAL FRACCIONARIA, dai que o radicando deve ser maior. Assim, $-x \ge 0$ $\wedge$ $2+x \gt 0$ $\Longrightarrow$ $x \le 0$ $\wedge$ $x \gt -2$ Entretanto, $D_y=x:x\in ]-2 ; 0]$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 14**. $y=x\sqrt{2+x-x^2};$ Resolução:   Deve ser $2+x-x^2 \ge 0,$ ou $x^2-x-2 \le 0,$ isto é, $x+1)(x-2) \le 0.$ Donde, ou $x+1 \ge 0, x-2 \le 0,$  isto é $-1 \le x \le 2;$ ou $x+1 \le 0, x-2 \ge 0,$ isto é, $x \le -1, x \ge 2,$ o que não é possivel. Assim, $-1 \le x \le 2.$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 13.   a) $y=\sqrt{x^2-2};$ Resolução:   Como a função é IRRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: $x^2-2 \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x^2 \ge 2$ $\Longrightarrow$ $x \ge \pm \sqrt{2}$ Entretanto, $D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [$ b) $y=x\sqrt{x^2-2};$ Resolução:   Primeiro vamos introduzir o $x$ na raiz quadrada: Assim, $x\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x^4-2x^2}$ Como a função é IRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: $x^4-2x^2 \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \ge 0$. Entretanto, $D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [ \cup \{ 0 \}$

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 12. $y=\frac{1}{4-x^2};$ Resolução: Como a função é RACIONAL FRACCIONARIA, o denominador deve ser diferente de zero: $4-x^2 \ne 0$ $\Longrightarrow$ $4 \ne x^2$ $\Longrightarrow$ $x \ne \pm 2$ Entretanto, $D_y=x:x \in IR \backslash \{ \pm 2 \}$