Oficina do Estudante

 Na figura estão representados os intervalos A e B contidos no conjunto U = [- 5;6[. Com base na informação responda as qüestões de 1, 2 e 3. 1. Os intervalos representados na figura são: Solução: Na figura podemos verificar que o conjunto \(B\) esta definido como intervalo fechado de \(-2\) até \(1\) e o conjunto \(A\) de \(0\) até \(3\), todos intervalos fechados (bolinha pintada), logo a alternativa correta é \(A\). 2. O resultado da operação A/B é: Solução: \(A/B\) significa todos os elementos de \(A\) que não fazem parte de \(B\), logo temos ]1; 3]. 3. O conjunto [0;1[ é equivalente a: Solução: Exercício mal elaborado. Nenhuma das alternativas esta correta. 4. \( \sqrt {3}\) NÃO PERTENCE ao conjunto: Solução: Visto que \( 1\lt \sqrt {3} \lt 2\) então podemos claramente afirmar que \(\sqrt {3}\ni \{1; 2\} \) pois este conjunto só tem dois elementos o \(1\) e \(2\). 5. Em Dezembro registou-se um aumento de 50% no preço de um produto que custava 40.000,0...

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 | 31. \( _1^3A + _1^2B \rightarrow _2^4C + _0^1D \) Na reacção de fusão, a partícula \(D\) é chamada: Solução: A partícula \(D\) é chamada Neutrão porque tem uma unidade de numero de massa atómica e zero unidades de numero atómico. 32. Uma superfície metálica, cuja função trabalho é \(2 eV\), é iluminada por fotões de energia de \(3 eV\). Qual é, em \(eV\), a energia cinética máxima dos fotões emitidos por esta superfície? Solução: De acordo com Einstein, a energia cinética máxima dos fotões emitidos deve ser a diferença entre a energia dos fotões incidente e a função trabalho do material. Isto é, \(E_c=E-\Phi\) \(=3eV-2eV\) \(=1eV\). 33. Num lago de água doce, a pressão hidrostática depende da profundidade \(h\) do mesmo. O esboço gráfico correcto de \(P\times h\) no lago é: Solução: Pelo principio Fundamental da Hidrostática temos que: "A diferença de pressão entre dois pontos do mesmo l...

Ir para: 1-10 | 11-20 | 31-40 | 21. A \(ddp\) entre \(A\) e \(B\) no circuito da figura é de \(12 V\), a intensidade da corrente que flui de \(A\) até \(B\) é de \(6A\). Neste caso o valor de \(R\) é: Solução: Dado que as 3 resistência estão ligadas em paralelo, então a tensão que passa por cada uma delas será igual a tensão total e a intensidade total será igual ao somatório das intensidades de corrente que passa por cada uma das resistências que compõem o circuito. Agora, digamos que \(I_1\) é a intensidade que passa pela resistência de \(R_1=4Ω\), e \(I_2\) a que passa por \(R\), e \(I_3\) a que passa pela resistência de \(R_3=6Ω\). Assim, \(I_1=\dfrac{U}{R_1}\) \(=\dfrac{12V}{4Ω}\) \(=3A\). \(I_3=\dfrac{U}{R_3} \) \(=\dfrac{12V}{6Ω}\) \(=2A\). Dai que: \(I_1+I_2+I_3=6A\) \(\Rightarrow 3A+I_2+2A=6A\) \(\Rightarrow I_2=1A\). Entretanto, \(R=\dfrac{U}{I_2}\) \(\Rightarrow R=\dfrac{12V}{1A}\) \(R=12Ω\). 22. A temperatura da pele humana é de aproximadamente \(35ºC\). Qua...

Ir para: 1-10 | 21-30 | 31-40 | 11. Uma bala de \(50 g\) atinge um alvo com velocidade igual a \(500 m/s\) e penetra \(25 cm\), sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oferecida pelo alvo à penetração. Solução: Sabendo que o trabalho realizado pela força é igual a variação da energia cinética, então, \(T=E_{c_f}-E_{c_o}\) \(=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_o^2\). \(v_0=500m/s\), velocidade com aqual a bala inicia a penetração. \(v_f=0m/s\), no final ela para, logo a velocidade é nula. Assim, \(T=\dfrac{1}{2}\cdot 50g \cdot [(0m/s)^2-(500m/s)^2]\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 0,050Kg \cdot (0-250000)m^2/s^2\) \(=0,025Kg \cdot (-250000)m^2/s^2\) \(=-6250J\). Agora, como trabalho realizado pela força também é dada por: \(T=F\cdot d\). Entretanto, \(F=\dfrac{T}{d}\) \(=\dfrac{-6250J}{25cm}\) \(=\dfrac{-6250J}{0,25m}\) \(=-25000N\). 12. Qual é o consumo de energia, em \(kWh\) de uma lâmpada de \(60W\) que fic...

http://examesdeadmissaouem.blogspot.com/2017/03/exame-resolvido-de-fisica-12-classe-31-40.html 21. Faz-se incidir um feixe luminoso de frequência igual a \(1,0 \cdot 10^{15} Hz\) sobre uma superfície metálica de potássio, e como resultado, são arrancados electrões com uma energia cinética máxima de \(2,14 eV\). Qual é, em \(eV\), a função trabalho do potássio? \(( h = 4,14\cdot 10^{-15} eV \cdot s ; C = 3\cdot 10^8 m/s )\) Solução: Pela equação de Einstein para efeito fotoelétrico temos que: \(E_{max}=E-\Phi \). Dai que, \(\Phi=E-E_{max}\) o que implica que \(\Phi=hf-E_{max}\). Entretanto, \(\Phi=4,14\times 10^{-15} eV \cdot s \cdot 1,0 \cdot 10^{15} Hz-2,14 eV\) \(\Rightarrow \Phi=2eV\). 22. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em \(gramas\), a massa necessária para produzir \(180 kJ\)? \((C = 3\cdot 10^8 m/s)\) Solução: Aplicaremos a equação de Einstein \(E=m\cdot c^2\) porque ela faz a relação energia-massa. Assim, ao isola...

Ir para: 11-20 1. Se \(\log_an=a\) então \(\log_a{\sqrt[3]{b^2}}\) será igual a: Resolução: \(\log_a{\sqrt[3]{b^2}}=\frac{2}{3}\log_ab=\frac{2}{3}a\). 2. A expressão \(a^{xy} \) é equivalente a: Resolução: A propriedade da potência de uma potência diz que para encontrar a potência de uma potência basta multiplicar os expoentes. Entretanto, \(a^{xy}=(a^x)^y\). 3. Um recipiente \(A\) ten a capacidade (\(C_A\)) de \(\frac{2}{3}k\) litros e o recipiente \(B\) ten a capacidade (\(C_B\)) igual a \(70%\) de \(k\) litros. Pode-se então dizer que: Resolução: \(70% \) de \( k\) \(=70% \cdot k\) \(=\frac{70}{100}k\) \(=\frac{7}{10}k\). Agora, como \(\frac{2}{3}\lt \frac{7}{10}\), então \(C_A \lt C_B\). 4. Sejam \(mm'\) e \(nn'\), dois diametros perpendiculares de uma circunferência de rail igual a \(5cm\). Do ponto \(B\) da circunferência são traçadas duas perpendiculares aos diametros, \(BC\) e \(BA\). Ache o comprimento do seguimento \(AC\). Resolução: Analisando a figura...

Em matemática, o termo Função é muito famoso, se olharmos para o fundo histórico, o termo função foi usado pela primeira vez pelo muito famoso matemático Leibniz em 1676, que colocou o significado da função em termos da dependência de uma quantidade em relação a outra quantidade. Função é também conhecida como a entrada e o processamento da saída. Olhe para alguns exemplos para clarificar o conceito: 1. Considere a fórmula para encontrar a área de círculo, que é \(A = \pi r^2\), se observarmos cuidadosamente que a área \(A\) de qualquer círculo é dependente do raio \(r\) desse círculo, também dizemos que a Área \(A\) é uma função de Raio \(r\). 2. Um trabalhador de fábrica cujo salário pode ser dependente do número de horas trabalhadas. Neste exemplo, o Salário (Valor em Meticais) é em função das horas de trabalho (Tempo \(t\)). 3. O volume de um espaço ocupado por um gás com uma pressão constante depende da temperatura do gás. Neste exemplo, Volume (\(V\)) é uma função da Tempera...

254. \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}\) Resolução: \(\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\lg(1+10x)}{x}\) \(=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x}\cdot \lg(1+10x)\right]\) \(=\displaystyle \lim_{x \to 0} \left[\lg(1+10x)^{\frac{1}{x}} \right]\) \(=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{10}{10x}} \right]\) \(=\lg \left[\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+10x)^{\frac{1}{10x}} \right]^{10}\) \(=\lg e^{10}\) \(=10 \cdot \lg e\)

23. A função \( f(x) \), determinada no campo simetrico \(-l \lt x \lt l\), chama-se par, se \(f(-x)=f(x)\), e impar, se \(f(-x)=-f(x)\). Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares: a) \( f(x)=\frac{1}{2}(a^x+a^{-x});\) Resolução: \( f(-x)=\frac{1}{2}[a^{-x}+a^{-(-x)}] =\frac{1}{2}(a^{-x}+a^x) =\frac{1}{2}(a^x+a{-x}). \) Entretanto, \( f(x)=f(-x) \Longrightarrow f(x) \) é par. b) \( f(x)=\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\) Resolução: \(f(-x)=\sqrt{1+(-x)+(-x)^2}-\sqrt{1-(-x)+(-x)^2}\) \(= \sqrt{1-x+x^2}-\sqrt{1+x+x^2}\) \(=-(-\sqrt{1-x+x^2}+\sqrt{1+x+x^2}) \) \(=-(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2})=-f(x) \) Entretanto, \( f(x)=-f(-x) \Longrightarrow f(x) \) é impar. c) \( f(x)=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}\) Resolução: \(f(-x)=\sqrt[3]{(-x+1)^2}+\sqrt[3]{(-x-1)^2} \) \(= \sqrt[3]{[-(x-1)]^2}+\sqrt[3]{[-(x+1)]^2} \) \(=\sqrt[3]{(x-1)^2}+\sqrt[3]{(x+1)^2} \) \(=\sqrt[3]{(x+1)^2}+\sqrt[3]{(x-1)^2}=f(x) \) Entretanto, \( f(x)=f(-x) \Longrightarr...

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 22. Seja \( f(x)=2x^4-3x^3-5x^2+6x-10.\) Achar \( \varphi (x)=\frac{1}{2}[f(x)+f(-x)] \) e \( \psi (x)=\frac{1}{2}[f(x)-f(-x)] \) Resolução: \begin{align} \varphi (x) &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10+2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-5x^2-10+2x^4-5x^2-10)}\\ &{=\frac{1}{2}(4x^4-10x^2-20)}\\ &{=2x^4-5x^2-10}\\ \end{align} \begin{align} \psi (x) &{=\frac{1}{2} \left\{ 2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-[2(-x)^4-3(-x)^3-5(-x)^2+6(-x)-10] \right\} }\\ &{=\frac{1}{2}[2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-(2x^4+3x^3-5x^2-6x-10)]}\\ &{=\frac{1}{2}(2x^4-3x^3-5x^2+6x-10-2x^4-3x^3+5x^2+6x+10)}\\ &{=\frac{1}{2}(-6x^3+12x)}\\ &{=-3x^3+6x}\\ \end{align}

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 21. \( y=\sqrt{sen 2x};\) Resolução: A função é IRRACIONAL INTEIRA e o radicando é TRANSCEDENTE TRIGONOMETRICA. Assim, \( sen 2x \ge 0 \) \(\Longrightarrow\) \( 2k \pi \le 2x \le \pi+2k \pi, \) \(k \in \mathbb{Z} \) \(\Longrightarrow\) \( k \pi \le x \le \frac{\pi}{2}+k \pi, \) \(k \in \mathbb{Z} \) Entretanto, \( D_y=x:x\in [k \pi ; \frac{\pi}{2}+k \pi], \) \(k \in \mathbb{Z} \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 20. \( y=arcsen \left( lg\frac{x}{10} \right);\) Resolução: \( |lg\frac{x}{10}| \le 1\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \ge 0, x \gt 0 \\ -lg\frac{x}{10} \le 1, & \hbox{se} & lg\frac{x}{10} \lt 0, x \gt 0 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} \frac{x}{10} \le 10, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \ge 1, x \gt 0 \\ \frac{x}{10} \ge 10^{-1}, & \hbox{se} & \frac{x}{10} \lt 1, x \gt 0 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \( \left\{ \begin{array}{rll} x \le 100, & \hbox{se} & x \ge 10, x \gt 0 \\ x \ge 1, & \hbox{se} & x \lt 10, x \gt 0 \end{array}\right.\) Entretanto, \( D_y=x:x\in [1 ; 100] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 19. \( y=arccos\frac{2x}{1+x};\) Resolução: \( |\frac{2x}{1+x}| \le 1\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} \frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \ge 0, x \ne -1 \\ -\frac{2x}{1+x} \le 1, & \hbox{se} & \frac{2x}{1+x} \lt 0, x \ne -1 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{rll} 2x \le 1+x, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ -2x \le 1+x, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.\) \(\Longrightarrow\) \( \left\{ \begin{array}{rll} x \le 1, & \hbox{se} & x \lt -1, x \ge 0 \\ x \ge -\frac{1}{3}, & \hbox{se} & -1 \lt x \lt 0 \end{array}\right.\) Entretanto, \( D_y=x:x\in [-\frac{1}{3} ; 1] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 18. \(y=lg \frac{x^3-3x+2}{x+1};\) Resolução: Como a função é TRANSCEDENTE LOGARITMICA, o logaritmando deve ser maior que zero. Assim, \( \frac{x^2-3x+2}{x+1} \gt 0, \) com \( x+1 \ne 0\) \(\Longrightarrow\) \( \frac{(x-1)(x-2)}{x+1} \gt 0, \). Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-1 ; 1[ \cup ]2;+\infty[ \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 17. \(y=lg \frac{2+x}{2-x};\) Resolução: Como a função é TRANSCEDENTE LOGARITMICA, o logaritmando deve ser maior que zero. Assim, \( \frac{2+x}{2-x} \gt 0, \) com \( 2-x \ne 0\). Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-2 ; 2[ \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 16. \(y=\sqrt{x-x^3};\) Resolução: \(y=\sqrt{x-x^3}\) é IRRACIONAL INTEIRA, dai que o radicando deve ser maior ou igual a zero e, Assim, \( x-x^3 \ge 0 \) \(\Longrightarrow\) \( x(1-x)(1+x) \ge 0 \) Agora atraves da tabela de variação de sinais temos: Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-\infty ; -1] \cup [0;1] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 15. \(y=\sqrt{-x}+\frac{1}{\sqrt{2+x}};\) Resolução: \( \sqrt{-x} \) é IRRACIONAL INTEIRA, dai que o radicando deve ser maior ou igual a zero e,   \( \frac{1}{\sqrt{2+x}} \) é IRRACIONAL FRACCIONARIA, dai que o radicando deve ser maior. Assim, \( -x \ge 0 \) \( \wedge \) \(2+x \gt 0 \) \(\Longrightarrow\) \( x \le 0 \) \( \wedge \) \(x \gt -2 \) Entretanto, \( D_y=x:x\in ]-2 ; 0] \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 14**. \(y=x\sqrt{2+x-x^2};\) Resolução:   Deve ser \(2+x-x^2 \ge 0,\) ou \(x^2-x-2 \le 0,\) isto é, \(x+1)(x-2) \le 0.\) Donde, ou \( x+1 \ge 0, x-2 \le 0,\)  isto é \(-1 \le x \le 2;\) ou \(x+1 \le 0, x-2 \ge 0,\) isto é, \(x \le -1, x \ge 2,\) o que não é possivel. Assim, \(-1 \le x \le 2. \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 13.   a) \(y=\sqrt{x^2-2};\) Resolução:   Como a função é IRRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: \(x^2-2 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x^2 \ge 2 \) \(\Longrightarrow\) \( x \ge \pm \sqrt{2} \) Entretanto, \(D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [\) b) \(y=x\sqrt{x^2-2};\) Resolução:   Primeiro vamos introduzir o \( x \) na raiz quadrada: Assim, \(x\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x^4-2x^2} \) Como a função é IRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: \(x^4-2x^2 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \ge 0\). Entretanto, \(D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [ \cup \{ 0 \}\)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 12. \(y=\frac{1}{4-x^2};\) Resolução: Como a função é RACIONAL FRACCIONARIA, o denominador deve ser diferente de zero: \(4-x^2 \ne 0\) \(\Longrightarrow\) \( 4 \ne x^2 \) \(\Longrightarrow\) \( x \ne \pm 2 \) Entretanto, \( D_y=x:x \in IR \backslash \{ \pm 2 \} \)