Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.13

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13.  

a) $y=\sqrt{x^2-2};$

Resolução:
 

Como a função é IRRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é:

$x^2-2 \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x^2 \ge 2$ $\Longrightarrow$ $x \ge \pm \sqrt{2}$

Entretanto, $D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [$

b) $y=x\sqrt{x^2-2};$

Resolução:
 

Primeiro vamos introduzir o $x$ na raiz quadrada:

Assim, $x\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x^4-2x^2}$ Como a função é IRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é:

$x^4-2x^2 \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \ge 0$.

Entretanto, $D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [ \cup \{ 0 \}$