Resoluções de Análise Matemática, Demidovitch Cap. I Ex.13

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13.  

a) \(y=\sqrt{x^2-2};\)

Resolução:
 

Como a função é IRRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é:

\(x^2-2 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x^2 \ge 2 \) \(\Longrightarrow\) \( x \ge \pm \sqrt{2} \)

Entretanto, \(D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [\)

b) \(y=x\sqrt{x^2-2};\)

Resolução:
 

Primeiro vamos introduzir o \( x \) na raiz quadrada:

Assim, \(x\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x^4-2x^2} \) Como a função é IRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é:

\(x^4-2x^2 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \ge 0\).

Entretanto, \(D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [ \cup \{ 0 \}\)