Exame Resolvido Física -UEM-2014- 11 a 20

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11. Uma bala de $50 g$ atinge um alvo com velocidade igual a $500 m/s$ e penetra $25 cm$, sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oferecida pelo alvo à penetração.

Solução:
Sabendo que o trabalho realizado pela força é igual a variação da energia cinética, então, $T=E_{c_f}-E_{c_o}$ $=\dfrac{1}{2}mv_f^2-\dfrac{1}{2}mv_o^2$.

$v_0=500m/s$, velocidade com aqual a bala inicia a penetração.
$v_f=0m/s$, no final ela para, logo a velocidade é nula.

Assim, $T=\dfrac{1}{2}\cdot 50g \cdot [(0m/s)^2-(500m/s)^2]$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 0,050Kg \cdot (0-250000)m^2/s^2$ $=0,025Kg \cdot (-250000)m^2/s^2$ $=-6250J$.

Agora, como trabalho realizado pela força também é dada por: $T=F\cdot d$.

Entretanto, $F=\dfrac{T}{d}$ $=\dfrac{-6250J}{25cm}$ $=\dfrac{-6250J}{0,25m}$ $=-25000N$.

12. Qual é o consumo de energia, em $kWh$ de uma lâmpada de $60W$ que fica acesa $5h$ por dia durante os $30 dias$ do mês?

Solução:

Primeiro vamos determinar o numero de horas em que a lâmpada de fica acesa durante os $30 dias$ do mês:

$\begin{align} 1 dia & \longrightarrow & 5 horas \\ 30 dias & \longrightarrow & x \end{align}$

$x=\dfrac{30 dias \cdot 5 horas}{1 dia}$ $=150 horas$.
Assim, a lâmpada de fica acesa durante $150 horas$ os $30 dias$ do mês.

Agora vamos achar o consumo de energia:
$E=P\cdot \Delta t$ $=60W \cdot 150h$ $=0,06Kw \cdot 150h$ $=9Kwh$.

13. Um bloco de massa $1 kg$ tem aceleração constante de $3 m/s²$. Sendo que este parte do repouso, a potência instantânea do bloco após $10s$ é:

Solução:
Sabendo que a potência instantânea é dada por $P=F \cdot v$ $\Rightarrow P=m\cdot a\cdot v$, onde:
$m=1Kg$, é a massa do bloco
$a=3m/s^2$, é a aceleração constante do bloco
$v_0=0m/s$, a velocidade inicial é nula porque o bloco parte do repouso
$v=?$, a velocidade instantânea do bloco após $10s$.

Assim, primeiro vamos determinar a velocidade instantânea do bloco após $10s$:
$v=v_0+at$ $=0m/s+3m/s^2\cdot 10s$ $=30m/s$.


Por fim vamos achar potência instantânea:
$P=F \cdot v$ $=m\cdot a \cdot v$ $=1kg \cdot 3m/s^2 \cdot 30m/s$ $=90W$.

14. Uma mola disposta na posição vertical no chão é atingida por uma esfera de massa $20 kg$ que cai livremente de uma altura de $1 m$. Sendo $10 cm$ a deformação da mola, a constante elástica dessa mola vale:

Solução:
Pelo principio da conservação da energia podemos afirmar que a Energia potencial gravitacional será igual a Energia potencial elástica.

Assim, $m\cdot g \cdot h=\dfrac{1}{2}K\cdot x^2$ $\Rightarrow K=\dfrac{2\cdot m\cdot g \cdot h}{x^2}$.
Entretanto, $K=\dfrac{2\cdot 20Kg\cdot 10m/s^2 \cdot 1m}{(10cm)^2}$ $K=\dfrac{2\cdot 20Kg\cdot 10m/s^2 \cdot 1m}{(0,10m)^2}$ $K=\dfrac{2\cdot 20Kg\cdot 10m/s^2 \cdot 1m}{0,01m^2}$ $=40000N/m$ $=\dfrac{40000N}{100cm}$ $=400N/cm$.

15. Um corpo possui $5,0 \cdot 10^{19}$ protões e $4,0 \cdot 10^{19}$ electrões. Considerando a carga elementar $1,6\cdot 10^{-19}C$, a carga eléctrica deste corpo é:

Solução:
Como $Q=n\cdot e$, onde:
$Q$, representa carga
$n$, o numero de protões ou electrões.
$e$, a carga elementar.

Então, $Q_p=n\cdot e$, sendo $Q_p$ a carga dos protões.
Assim, $Q_p=5,0\cdot 10^{19} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C$ $=8C$.

Do mesmo modo a carga dos electrões será:
$Q_e=n\cdot e$ $=-4,0\cdot 10^{19} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C$ $=-6,4C$. (Nota que acrescentamos o sinal negativo porque trata-se de uma carga de electrões).

Entretanto a carga total $Q$, será dada pela soma da carga dos protões e a dos electrões, isto é:
$Q=Q_p+Q_e$ $=8C+(-6,4)$ $=1,6C$.

16. Uma certa carga eléctrica $Q$, no vácuo cria a $2 cm$ dela, um campo eléctrico de intensidade $4,5\cdot 10^{4}N/C$. O valor dessa carga em coulombs é:

Solução:
Sabendo que a intensidade de um campo eléctrico gerado por uma carga $Q$ é dada por $E=K\dfrac{Q}{d^2}$ então:
$Q=\dfrac{E\cdot d^2}{K}$ $=\dfrac{4,5\cdot 10^{4}N/C \cdot (2 cm)^2}{9\cdot 10^9N\cdot m^2/C^2}$ $=0,5\cdot 10^{4-9}C/m^2\cdot (0,02 m)^2$ $=0,5\cdot 10^{-5}C/m^2\cdot 0,0004 m^2$ $=0,0002\cdot 10^{-5}C$ $=2\cdot 10^{-4}\cdot 10^{-5}C$ $=2\cdot 10^{-9}C$.

17. Um corpúsculo de $0,2 g$ electrizado com carga de $80 \cdot 10^{-6}C$ varia a sua velocidade de $20 m/s$ para $80 m/s$ ao se deslocar do ponto $A$ para o ponto $B$ de um campo eléctrico. Qual é a $ddp$ entre os pontos A e B desse campo?

Solução:
Sabendo que a $ddp$ é dada pela variação de energia por unidade de carga eléctrica, então vamos começar por determinar a variação da energia:
Assim, $\Delta E=E_{C_B}-E_{C_A}$ $=\dfrac{1}{2}m\cdot v_B^2-\dfrac{1}{2}m\cdot v_A^2$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 0,2g \cdot (80m/s)^2-\dfrac{1}{2}\cdot 0,2g\cdot (20m/s)^2$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 10^{-3}Kg \cdot 6400m^2/s^2-\dfrac{1}{2}\cdot 0,2\cdot 10^{-3}Kg\cdot 400m^2/s^2$ $=640\cdot 10^{-3}J-40\cdot 10^{-3}J$ $=600\cdot 10^{-3}J$.

Entretanto, $U=\dfrac{\Delta E}{q}$ $=\dfrac{600\cdot 10^{-3}J}{80 \cdot 10^{-6}C}$ $=7,5\cdot 10^3V$.

18. Um estudante manteve um rádio de $9,0 V$ ligado das $21:00 h$ às $2:00 h$ da manhã do dia seguinte, debitando durante esse tempo todo uma potência média de $7,0 W$. Qual foi a carga que atravessou o rádio?

Solução:
Com base na formula $P=U\cdot I$, podemos determinar a intensidade da corrente que percorre o radio.
Assim, $P=U\cdot I$ $\Rightarrow I=\dfrac{P}{U}$ $=\dfrac{7,0W}{9,0V}$ $=0,78A$.

Por sua vez esta corrente transforma, nas 5horas em o radio esteve ligado, uma carga de:
$q=I\cdot \Delta t$ $=0,78A \cdot 5h$ $=0,78A \cdot 5 \cdot 3600s$ $=14000C$ $=14 \cdot 10^3C$ $=14kC$.

19. O campo eléctrico criado por uma carga $Q=-4pC$, no vácuo, tem intensidade igual a $9\cdot 10^{-1}N/C$. Qual é, em unidades SI, a distância $“d”$ correspondente ao valor desse campo? ( $K=9\cdot 10^9 SI$)

Solução:
$E=K\dfrac{|Q|}{d^2}$ $\Rightarrow d^2=\dfrac{K\cdot |Q|}{E}$ $\Rightarrow d=\sqrt{\dfrac{K\cdot |Q|}{E}}$
$d=\sqrt{\dfrac{9\cdot 10^9N\cdot m^2/C^2 \cdot |-4pC|}{9\cdot 10^{-1}N/C}}$ $=\sqrt{\dfrac{9\cdot 10^9N\cdot m^2/C^2 \cdot 4\cdot 10^{-12}C}{9\cdot 10^{-1}N/C}}$ $=\sqrt{4\cdot 10^{9-12+1}m^2}$ $=\sqrt{4\cdot 10^{-2}m^2}$ $=2\cdot 10^{-1}m$ $=0,2m$.

20. Um condutor de comprimento $L=0,4 m$, é percorrido por uma corrente $I=5A$ e está mergulhado num campo $B=10^3\times 3^{1/2}Tesla$, formando um ângulo de $60º$ com a direcção do campo. A intensidade da força magnética que actua sobre o condutor, em $kN$, é:

Solução:
Para resolver esta questão aplica-se directamente a equação da força magnética:
Assim, $F=B\cdot I\cdot l\cdot \mathrm{sen}\alpha$ $=10^3\cdot 3^{1/2}T\cdot 5A\cdot 0,4 m\cdot \mathrm{sen}60º$ $=10^3\cdot \sqrt{3} \cdot 2A\cdot m \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $=\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 10^3N$ $=3\cdot 10^3N$.

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