Exame Resolvido Física -UEM-2014- 1 a 10

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1. O gráfico representa a posição em função do tempo de um corpo que é lançado verticalmente para cima a partir do solo (\(g=10m/s^2\)). Qual é a velocidade do corpo, no SI, no instante \(t=5s\)?

Solução:
Como no instante \(t=4s\) o corpo atinge a altura maxima, então nesse instante a velocidade é nula \(V_M=0\).
Agora, do instante \(4s\) a \(5s\) (de \(M\) para \(N\)) o corpo gasta \(1s\).
Então, \(V_N=V_M-gt\) \(\Rightarrow V_N=0-10m/s^2 \cdot 1s\) \(=-10m/s\).

2. No sistema abaixo, \(M_1=M_2=10kg\) e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco \(M_1\) e o plano vale \(0,1\). Qual é, em unidades SI, a tracção no fio? \(g=10m/s^2\)

Solução:
Atraves da figura que se segue podemos elaborar o seguinte sistema:

\(\begin{cases} T-f_a=m_1\cdot a \\ P_2-T=m_2\cdot a \\ N-P_1=0 \end{cases}\).

Agora, vamos somar as duas primeiras equacoes do sistema:

Assim, \(\begin{cases} T-f_a+P_2-T=m_1\cdot a + m_2\cdot a \\ N-P_1=0 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} -f_a+P_2=(m_1+m_2)a \\ N-P_1=0 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} -\mu+P_2=(m_1+m_2)a \\ N-P_1=0 \end{cases}\).

3. Um corpo é mantido em equilíbrio, segundo indica a figura. Se \(F=30 N\), a intensidade da tracção da corda \(T\) e o peso \(P\) do corpo, em S.I., são respectivamente:

Solução:
Com base na figura dada podemos elaborar o seguinte esquema:

Em seguida vamos fazer um sistema de equaçoes com base no esquema acima.

\(\begin{cases} F-T_x=0 \\ P-T_y=0 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T_x=F \\ P=T_y \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T\cdot \cos 60^{\circ}=F \\ P=T \cdot \mathrm{sen} 60^{\circ} \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T=\dfrac{30N}{\dfrac{1}{2}} \\ P=T \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T=60N \\ P=\dfrac{60\sqrt{3}N}{2} \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} T_{MN}=60N \\ T=30\sqrt{3} \end{cases}\).

4. Um fabricante informa que um carro, partindo do repouso, atinge \(108 km/h\) em \(10 segundos\). A melhor estimativa para o valor da aceleração nesse intervalo de tempo, em \(m/s^2\), é:

Solução:
\(V=108Km/h\) \(=\dfrac{108 \cdot 1000m}{3600s}\) \(=30m/s\).

Agora, visto que a aceleração é dada por: \(a=\dfrac{\Delta V}{\Delta t}\), então,
\(a=\dfrac{30m/s}{10s}\) \(=3m/s^2\).

5. Um corpo está em equilíbrio suspenso na extremidade duma mola como mostra a figura. Neste caso a deformação da mola é igual a:

Solução:
Como o corpo está em equilíbrio, a soma das forças a ela aplicadas será nula:

\(F-P=0\), porque as forças tem sentidos contrarios.
Assim, \(F=P\) \(\Rightarrow Kx=mg\) \(\Rightarrow x=\dfrac{m\cdot g}{K}\) \(\Rightarrow x=\dfrac{m\cdot g}{K}\) \(\Rightarrow x=\dfrac{12Kg\cdot 10m/s^2}{2,4KN/m}\) \(\Rightarrow x=\dfrac{120N}{2400N/m}\) \(\Rightarrow x=0,05m\).

Entretanto, a deformação da mola é igual a \(5cm\).

6. Um corpo de massa igual a \(3,0kg\) está sob a acção de uma força horizontal constante. Ele desloca-se num plano horizontal, sem atrito e sua velocidade aumenta \(2,0 m/s\) em \(2,0s\). A intensidade da força vale:

Solução:
Primeiro vamos determinar a aceleração do corpo:
\(a=\dfrac{v}{t}\) \(=\dfrac{2m/s}{2s}\) \(=1m/s^2\).

Agora, como a intensidade da força é dada por: \(F=m\cdot a\), entaão, \(F=3Kg \cdot 1m/s^2\) \(=3N\).

7. A curva da figura, que melhor representa a equação paramétrica \(S(t)= 6+3t-3t^2\), é:

Solução:
Como a equação da posição em função do tempo é representada por uma parabola, e a partir da equação podemos verificar que o Espaço inicial é igual a \(6\), então a curva que representa melhor a equação paramétrica é \(Q\).

8. Uma mola de constante elástica igual a \(10 N/m\) é esticada desde sua posição de equilíbrio até uma posição em que seu comprimento aumenta \(20 cm\). Qual é, em \(Joules\), a energia potencial da mola esticada?

Solução:
\(E_{p_{el}}=\dfrac{1}{2} Kx^2\) \(=\dfrac{1}{2}\cdot 10N/m \cdot (20cm)^2\) \(=5N/m \cdot (0,2m)^2\) \(=5N/m \cdot 0,04m^2\) \(=0,2N\cdot m\) \(=0,2J\).

9. Um canhão de \(400 kg\) dispara uma bala de \(5 kg\) com uma velocidade de \(200 m/s\). Qual é a velocidade do recuo do canhão?

Solução:
Para resolver esta questão vamos aplicar o principio da consevação da quantidade de movimento:
\(Q_{rc}\), quantidade de movimento de recuo
\(Q_d\), quantidade de movimento de disparo
\(m_c\), massa do canhão
\(m_b\), massa da bala
\(v_{rc}\), velocidade de recuo do camhão
\(v_b\), velocidade da bala
\(Q_{rc}=Q_d\) \(\Rightarrow m_c \cdot v_{rc}=m_b \cdot v_b\) \(\Rightarrow 400Kg \cdot v_{rc}=5Kg \cdot 200m/s\) \(\Rightarrow v_{rc}=\dfrac{1000Kg \cdot m/s}{400Kg}\) \(\Rightarrow v_{rc}=2,5m/s\).

10. Qual é o coeficiente de atrito de um bloco de \(10 kg\) que alcança \(2 m/s\), num deslocamento de \(10 m\), partindo do repouso? Considere a força a ele aplicada igual a \(10 N\).

Solução:
\(F\), a força a ele aplicada
\(f_a\), força de atrito
Como \(F-f_a=m\cdot a\), então primeiro devemos encontrar a aceleração do movimento do bloco.

Sabendo que, \(v=at \wedge x=\dfrac{1}{2}at^2\).

Atraves destas duas equações podemos determinar o valor da aceleração, para tal vamos fazer um sistema para melhor compreender:
\(\begin{cases} v=at \\ x=\dfrac{1}{2}at^2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ 10m=\dfrac{1}{2}at\cdot t \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ 10m=\dfrac{1}{2}\cdot 2m/s \cdot t \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ 10m=1m/s \cdot t \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ t=\dfrac{10m}{1m/s} \end{cases}\) \(\Rightarrow \begin{cases} 2m/s=at \\ t=10s \end{cases} \) \(\Rightarrow \begin{cases} a=\dfrac{2m/s}{10s} \\ t=10s \end{cases} \) \(\Rightarrow \begin{cases} a=0,2m/s^2 \\ t=10s \end{cases} \).

Assim, \(F-f_a=m\cdot a\) \(\Rightarrow f_a=F-m\cdot a\) \(\Rightarrow f_a=10N-10Kg\cdot 0,2m/s^2\) \(\Rightarrow f_a=10N-2N\) \(\Rightarrow f_a=8N\).

Entretanto, \(f_a=\mu \cdot P\) \(\Rightarrow \mu=\dfrac{fa}{P}\) \(\Rightarrow \mu=\dfrac{fa}{m\cdot g}\) \(\Rightarrow \mu=\dfrac{8N}{10Kg\cdot 10m/s^2}\) \(\Rightarrow \mu=\dfrac{8N}{100N}\) \(\Rightarrow \mu=0,08\).

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