EXERCICIOS 26-29 - UEM - 2016

26. As coordenadas de pontos de interseção de gráficos das funções $y=2-3x$ e $y=2x^2+7x+14$ são:

Resolução:
Como nos pontos onde os gráficos se interceptam o valor de $y$ deve ser o mesmo para as duas funções, então, podemos concluir que:
$2-3x=2x^2+7x+14$
$\Longrightarrow 2x^2+7x+3x+14-2=0$
$\Longrightarrow 2x^2+10x+12=0$
$\Longrightarrow x^2+5x+6=0$
Agora, vamos aplicar a regra do anulamento do produto:
$x^2+5x+6=0$
$\Longrightarrow (x+3)(x+2)=0$
$\Longrightarrow x=-3 \vee x=-2$.

Agora vamos determinar os valores de $y$.
Para $x=-3$ temos:
$y(-3)=2-3\cdot (-3)=2+9=11$

Para $x=-2$ temos:
$y(-2)=2-3 \cdot (-2)=2+6=8$.

Entretanto, as coordenadas dos pontos são: $(-3;11)$ e $(-2;8)$.

27. QUESTÃO ANULADA

Resolução:

28. O vertices $V(x;y)$ da parabola definida por $f(x)=x^2-8x+15$ é o ponto:

Resolução:
Para resolver este exercicio vamos aplicar as seguinte as formulas:
$X_v=-\frac{b}{2a}$ e $Y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

Como, trata-se de uma equação quadratica onde: $a=1; \quad b=-8; \quad c=15$.

Agora vamos substituir esses os dados nas formulas acima.
$X_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 1}= -\frac{-8}{2}=-(-4)=4$
$Y_v=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}$ $=-\frac{(-8)^2-4\cdot 1 \cdot 15}{4\cdot 1}$ $=-\frac{64-60}{4}$ $=-\frac{4}{4}$ $=-1$
Entretanto, o ponto que representa o vértice da parabola é $V(4;-1)$.

29. O gráfico da função $y=\frac{1}{x^2-4}$ é:

Resolução:
O exercicio na realidade nos pede para determinar o eixo de simetria de $y$.
Como determinar o eixo de simetria dessa função?
Primeiro, vamos determinar se a função é par. Porque uma função par "é simetrica em relação ao eixo das ordenadas(eixo dos yy)".

Sabendo que a condição de paridade é:

$$f(x)=f(-x)$$
Agora vamos aplicar esta condição para verificar. se a dada função é par ou não:
$f(x)=f(-x)$
$\Longrightarrow \frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{(-x)^2-4}$
$\Longrightarrow \frac{1}{x^2-4}=\frac{1}{x^2-4}$.

Assim, chegamos a conclusão de que a função é par. Entretanto, a função $y$ é simetria em relação ao eixo das ordenadas.

TOMAR NOTA!

Imagine que te perguntem para determinar de forma algebrica se "uma dada função é par ou ímpar". Para tal basta introduzir $-x$ no lugar de $x$ na função, depois é só simplificar.
Se você achar exatamente a mesma função, isto é, $f (- x) = f (x)$, então a função dada é par.
Mas se você achar exatamente o oposto da função dada, isto é, se $f (- x) = -f (x)$, então a dada é ímpar. Em todos os outros casos, a função não é nem impar nem par.

Exemplo:
Determine de forma algébrica se $f(X) = -3x^2 + 4$ é par, ímpar ou
nenhuma das duas.

Se esboçarmos o grafico desta função, veremos que este "é simétrico em relação ao eixo dos $yy$", em outras palavras, qualquer que seja o gráfico esta estará fazendo uma reflexão em relação ao eixo dos $yy$.

Esse reflexo em relação ao eixo dos $yy$ é uma característica de funções pares.
Mas a questão nos diz claramente para resolver de forma algébrica, o que significa que não é para fazer com gráficos.
Então vamos substituir $x$ por $-x$, e simplificar:
$f (- x) = -3 (- x)^2 + 4 = -3 x^2 + 4$.

A última expressão é que a inicial, isto significa que $f (x)$ é par.


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