RESOLUÇÃO EXAME UEM MATEMÁTICA 2014 41-50
1 - 10 11 - 20 21 - 30 31 - 40 51 - 55
41. Considere as funções f(x) e g(x) que expressa o crescimento das populações PA e PB, respectivamente. O valor de f(2)+g(5) é:
∞
;
1
[
1
]
1
;
2
[
2
]
2
;
3
[
3
]
3
;
+
∞
[
3
−
x
+
2
+
1
+
0
∄
(
1
−
x
)
(
2
−
x
)
2
+
0
-
0
-
- 2
-
3
−
x
(
1
−
x
)
(
2
−
x
)
2
+
∄
-
∄
-
0
∄
-->
46. A expressão analítica da função representada na figura ao lado é:
50. Na figura estão representados os gráficos da função f(x)=x−1x e da recta y=x+3.
As coordenadas do ponto A são:
41. Considere as funções f(x) e g(x) que expressa o crescimento das populações PA e PB, respectivamente. O valor de f(2)+g(5) é:
Resolução:
Analisando o grafico temos que:
f(2)=4⋅120 e g(5)=5⋅120
Entretanto, f(2)+g(5)=480+600=1080.
Analisando o grafico temos que:
f(2)=4⋅120 e g(5)=5⋅120
Entretanto, f(2)+g(5)=480+600=1080.
42. A equação √5−x⋅√5+x=−2x tem raíz(es):
Resolução:
Primeiro vamos achar o dominio de existencia:
5−x≥0∧5+x≥0∧−2x≥0 x≤5∧x≥−5∧x≤0 x∈]−5;0[
Agora vamos achar a(s) raíz(es) da equacao:
√5−x⋅√5+x=−2x ⟹(√(5−x)(5+x))2=(−2x)2 ⟹(√25−x2)2=4x2 ⟹25−x2=4x2 ⟹5x2=25 ⟹x2=5 ⟹x=±√5 Entretanto, x=−√5. (√5 nao é raiz da equacao porque √5∉]−5;0[)
Primeiro vamos achar o dominio de existencia:
5−x≥0∧5+x≥0∧−2x≥0 x≤5∧x≥−5∧x≤0 x∈]−5;0[
Agora vamos achar a(s) raíz(es) da equacao:
√5−x⋅√5+x=−2x ⟹(√(5−x)(5+x))2=(−2x)2 ⟹(√25−x2)2=4x2 ⟹25−x2=4x2 ⟹5x2=25 ⟹x2=5 ⟹x=±√5 Entretanto, x=−√5. (√5 nao é raiz da equacao porque √5∉]−5;0[)
43. O conjunto de soluções da inequação √3−x(1−x)(2−x)2≤0 é:
Resolução:
Como a inequacao ja encontra-se reduzida a um unico termo, entao:
Primeiro vamos achar os zeros de cada factor.
√3−x=0⟹x=3; 1−x=0⟹x=1; (2−x)2=0⟹x=2
Vamos avaliar a variacao do sinal da fraccao pelo sinal do numerador e do denominador.
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Como a inequacao ja encontra-se reduzida a um unico termo, entao:
Primeiro vamos achar os zeros de cada factor.
√3−x=0⟹x=3; 1−x=0⟹x=1; (2−x)2=0⟹x=2
Vamos avaliar a variacao do sinal da fraccao pelo sinal do numerador e do denominador.
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44. O conjunto de soluções da inequação 2x2+12⋅5x2+12≥0,0001⋅(102−x)5 é:
Resolução:
2x2+12⋅5x2+12≥0,0001⋅(102−x)5
⟹10x2+12≥10−4⋅105(2−x)
⟹10x2+12≥10−4+(10−5x) ⟹x2+12≥−4+10−5x
⟹x2+5x+6≥0 ⟹(x+2)(x+3)≥0
Como x2+5x+6 é a expressao duma equacao quadratica voltada para cima e com raizes −3 e −2 entao:
x∈]−∞;−3[∪]−2;+∞[
45. A solução da equação logarítmica log3x+1log3x−3=5 é:
Resolução:
Seja, log3x=y
Entao, log3x+1log3x−3=5 ⟹y+1y−3=5
⟹y(y−3)+1=5(y−3) ⟹y2−3y−5y+1+15=0
⟹y2−8y+16=0 ⟹(y−4)(y−4)=0 ⟹y=4
Assim, log3x=4 ⟹x=34=81
46. A expressão analítica da função representada na figura ao lado é:
Resolução:
O grafico representa a transformacao do grafico da funcao y=sen x
A transformacao é de uma unidade para cima, dai que:
f(x)=sen x+1
47. Sendo f(x)=x+2 e g(x)=2x+5, a função composta gof(x) no ponto x=4 sera igual a:
Resolução:
gof(−4)=g[f(−4)]=g(−4+2)=g(−2)=2(−2)+5=1
48. Uma função real de variável x, é tal que f(0)=1. Indique qual das seguintes expressões pode definir a função f:
Resolução:
5tg0=5sen0cos0=501=50=1
49. Calculando a primeira derivada da função f(x)=−6(x−1)2 qual delas é correcta?
Resolução:
f′(x) =[−6(x−1)2]′
=(−6)′⋅(x−1)2−(−6)⋅[(x−1)2]′[(x−1)2]2
=0⋅(x−1)2+6⋅2(x−1)(x−1)′(x−1)4
=0+6⋅2(x−1)(x−1)4
=6⋅2(x−1)(x−1)4 =12(x−1)3
50. Na figura estão representados os gráficos da função f(x)=x−1x e da recta y=x+3.
As coordenadas do ponto A são:
Resolução:
Visto que A é o ponto de interseccao entre os dois graficos, entao:
x+3=x−1x(x+3)x=x−1x2+3x−x+1=0x2+2x+1=0(x+1)2=0x=−1Dai que, y=x+3=−1+3=2Entretanto, A(−1;2)
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