Exame Extraordinario da 12 classe 2014-Resolvido 36-40 Ciencias
36. A distância do ponto \(P(k;4)\) à recta de equação \(r:6x+8y-80=0\) é igual a 6. Qual é o valor de \(k∈I\!\!R^+?\)
Resolução:
O cardinal de um conjunto nada mais é do que o numero de objectos desse conjunto:
E escreve-se, \( |M| \)
Assim, \( |M|=10 \)
37. De uma função \(f(x)\) sabe-se que \(Df=]-20;40].\) Qual será o domínio de \(g(x)=3f(x-2)+1?\)
Resolução:
A partir da equacao de \( g(x) \) podemos verificar que \( f(x) \) desloca-se 2 unidades para direita:
Entretanto, \( Dg=]-20+2;40+2]=]-18;42] \)
38. Qual é a expressão analítica da inversa da função \(f(x)=\frac{x}{x-1}?\)
Resolução:
Para achar a inversa primeiro traca-se \( f(x) \) por \( x \) e \( x \) por \( f^{-1}(x) \)
Assim, \( x=\frac{f^{-1}(x)}{f^{-1}(x)-1} \) \( \quad \Longrightarrow \quad x(f^{-1}(x)-1)=f^{-1}(x) \)
\( \quad \Longrightarrow \quad xf^{-1}(x)-x-f^{-1}(x)=0 \) \( \quad \Longrightarrow \quad (x-1)f^{-1}(x)=x \)
\( \quad \Longrightarrow \quad f^{-1}(x)=\frac{x}{x-1} \)
39. Qual é a solução da equação \(x^2+4=0\) no conjunto de números complexos?
Resolução:
\( x^2+4=0 \) \( \quad \Longrightarrow \quad x^2=-4 \) \( \quad \Longrightarrow \quad x=\pm \sqrt{-4} \)
\( \quad \Longrightarrow \quad x=\pm 2\sqrt{-1} \)
Entretanto, \( x=\pm 2i \quad \) pois, \( \sqrt{-1}=i \)
40. A que é igual \(\int\frac{x+1}{x^2+2x+6}dx?\)
Resolução:
\( \int\frac{x+1}{x^2+2x+6}dx \) \(=\frac{1}{2}\int\frac{2(x+1)}{x^2+2x+6}dx\) \(=\frac{1}{2}\int\frac{2x+2}{x^2+2x+6}dx\)
\(=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+2x+6)}{x^2+2x+6} \) \(=\frac{1}{2}\ln{|x^2+2x+6|+C} \)
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