Exame Extraordinario da 12 classe 2014-Resolvido 36-40 Ciencias

1-10 11 - 20 21 - 30 31 - 35 Letras

36. A distância do ponto $P(k;4)$ à recta de equação $r:6x+8y-80=0$ é igual a 6. Qual é o valor de $k∈I\!\!R^+?$

Resolução:

O cardinal de um conjunto nada mais é do que o numero de objectos desse conjunto:
E escreve-se, $|M|$

Assim, $|M|=10$

37. De uma função $f(x)$ sabe-se que $Df=]-20;40].$ Qual será o domínio de $g(x)=3f(x-2)+1?$

Resolução:

A partir da equacao de $g(x)$ podemos verificar que $f(x)$ desloca-se 2 unidades para direita:

Entretanto, $Dg=]-20+2;40+2]=]-18;42]$

38. Qual é a expressão analítica da inversa da função $f(x)=\frac{x}{x-1}?$

Resolução:

Para achar a inversa primeiro traca-se $f(x)$ por $x$ e $x$ por $f^{-1}(x)$
Assim, $x=\frac{f^{-1}(x)}{f^{-1}(x)-1}$ $\quad \Longrightarrow \quad x(f^{-1}(x)-1)=f^{-1}(x)$ $\quad \Longrightarrow \quad xf^{-1}(x)-x-f^{-1}(x)=0$ $\quad \Longrightarrow \quad (x-1)f^{-1}(x)=x$ $\quad \Longrightarrow \quad f^{-1}(x)=\frac{x}{x-1}$

39. Qual é a solução da equação $x^2+4=0$ no conjunto de números complexos?

Resolução:

$x^2+4=0$ $\quad \Longrightarrow \quad x^2=-4$ $\quad \Longrightarrow \quad x=\pm \sqrt{-4}$ $\quad \Longrightarrow \quad x=\pm 2\sqrt{-1}$

Entretanto, $x=\pm 2i \quad$ pois, $\sqrt{-1}=i$

40. A que é igual $\int\frac{x+1}{x^2+2x+6}dx?$

Resolução:

$\int\frac{x+1}{x^2+2x+6}dx$ $=\frac{1}{2}\int\frac{2(x+1)}{x^2+2x+6}dx$ $=\frac{1}{2}\int\frac{2x+2}{x^2+2x+6}dx$ $=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+2x+6)}{x^2+2x+6}$ $=\frac{1}{2}\ln{|x^2+2x+6|+C}$

1-10 11 - 20 21 - 30 31 - 35 Letras