Oficina do Estudante

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 31. As funções \(y=a^x\) e \(y=b^x\) com \(a\gt 0\), \(b\gt 0\) e \(a\ne b\) têm gráficos que se intersectam em: Solução: Como no ponto de intersecção das duas funções o valor de \(y\) é o mesmo, então, teremos que: \(a^x=b^x\). Agora, visto que \(a\ne b\) e qualquer numero elevado a zero é igual a \(1\), então \(x=0\), porque \(a^0=1=b^0\). 32. A sucessão de termo geral \(U_n=5+e^{-3n}\), \(n\in N \) é: Solução: Diz-se que uma sucessão é crescente se \(U_{n+1}-U_n \gt 0 \) ou decrescente se \(U_{n+1}-U_n \lt 0 \). Sendo assim, vamos determinar o sinal do valor de \(U_{n+1}-U_n\) de modo a saberemos se é positivo ou negativo, porque dizer maior que zero quer dizer positivo, e menor que zero quer dizer negativo. Assim, \(U_{n+1}-U_n\) \(=5+e^{-3(n+1)}-(5+e^{-3n})\) \(=\cancel{5}+e^{-3n-3}-\cancel{5}-e^{-3n}\) \(=\frac{1}{e^{3n+3}}-\frac{1}{e^{3n}}\) \(=\frac{1}{e^{3n}\cdot e^3}-\frac{1}{e^{3n}}\) \(=\frac{1-e^3}{e^{3n}\cdot e^3}\). Como \(1-e^3\)

Ir para: 1-10 | 11-20 | 31-40 21. Seja a equação \(\mathrm{sen}x=\frac{4}{3} \). No intervalo \([-\pi;\pi]\) a solução é: Solução: Sabendo que o contradominio de \(y=\mathrm{sen}x\) é \(y \in [-1;1]\), então podemos afirmar que a equação \(\mathrm{sen}x=\frac{4}{3} \) não tem solução porque \( \frac{4}{3} \notin [-1;1] \). 22. O gráfico que representa a função \( f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}\) é: Solução: Tratando-se de uma função do tipo \(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\), podemos determinar as assimptotas com base nas seguintes formulas: A.V.: \(x=\frac{-d}{c}\) \(=\frac{-(-1)}{1}\) \(=1\). A.H.: \(y=\frac{a}{c}\) \(\frac{1}{1}\) \(=1\). Entretanto, a alternativa correcta é \(A\), pois o gráfico desta alternativa tem como assimptota vertical \(x=1\) e assimptota horizontal \(y=1\). 23. O contradomínio da função \( y=\dfrac{1}{1-x} +2\) é: Solução: O contradomínio de uma função é igual ao domínio da inversa dessa função. Sendo assim, vamos determinar a inversa da função dada. \(x=\

Ir para: 1-10 | 21-30 | 31-40 11. Das igualdades apresentadas a que é válida para todos os valores de \(a\) reais é: \(a^2-2a+2=(a-1)(a-2)\) Solução: Não percebi a logica do exercicio por isso nao resolvi. Quem puder ajudar e bem vindo. 12. O preço de um produto subiu de \(20,00 MT\) para \(25,00 MT\). Neste caso, o preço subiu: Solução: Logicamente que o preço do produto subiu em \(5,00 MT\). Mas devemos converter este valor em percentagem. Assim, \(\begin{align} &20,00 MT &\to &100\% \\ &5,00 MT &\to &x \end{align}\) Agora, ao aplicarmos a regra dos 3 simples temos: \(x=\dfrac{5,00 MT \cdot 100\%}{20,00 MT}\) \(=25\%\). Entretanto, o preço subiu \(25 \%\) do valor inicial. 13. A solução da inequação \(\dfrac{x+3}{-5} \ge 1 \) é: Solução: Primeiro devemos transformar a inequação de modo que o segundo membro seja zero. \(\dfrac{x+3}{-5} \ge 1 \) \(\Rightarrow \dfrac{x+3}{-5} -1\ge 0 \) Em seguida vamos transformar o primeiro membro de modo a ter

Ir para: 11-20 | 21-30 | 31-40 1. O número 0,4 pode ser escrito na seguinte forma: Solução: Para facilitar os calculos primeiro vamos transformar o número \(0,4\) em uma fracção. Em seguida simplificamos a fracção e invertemos a base da potência de modo a tornar o expoente positivo. Por fim determinamos as potências do numerador e denominador. \(0,4^{-3}=(\frac{4}{10})^{-3}\) \(=(\frac{2}{5})^{-3}\) \(=(\frac{5}{2})^3\) \(=\frac{5^3}{2^3}\) \(=\frac{125}{8}\). 2. O valor \(\sqrt{2^3}+\sqrt{32}\) é igual: Solução: Primeiro vamos transformar o número \(32\) numa potência de base \(2\). \(\sqrt{2^3} + \sqrt{32} = \sqrt{2^3}+\sqrt{2^5} \) Como o indice dos radicais é \(2\), então vamos achar os maiores multipos de 2 que não são maiores que 3 e 5 e os seus respectivos restos, isto é, 2 resta 1 e 4 resta 1 respectivamente. Assim teremos, \(\sqrt{2^2 \cdot 2^1} +\sqrt{2^4 \cdot 2^1} \). Depois vamos tirar da raíz os factores cujo expoêntes são os múltipos de 2 que é o indice do ra