Oficina do Estudante

Ir para: 1-10 | 11-20 | 21-30 31. As funções $y=a^x$ e $y=b^x$ com $a\gt 0$, $b\gt 0$ e $a\ne b$ têm gráficos que se intersectam em: Solução: Como no ponto de intersecção das duas funções o valor de $y$ é o mesmo, então, teremos que: $a^x=b^x$. Agora, visto que $a\ne b$ e qualquer numero elevado a zero é igual a $1$, então $x=0$, porque $a^0=1=b^0$. 32. A sucessão de termo geral $U_n=5+e^{-3n}$, $n\in N$ é: Solução: Diz-se que uma sucessão é crescente se $U_{n+1}-U_n \gt 0$ ou decrescente se $U_{n+1}-U_n \lt 0$. Sendo assim, vamos determinar o sinal do valor de $U_{n+1}-U_n$ de modo a saberemos se é positivo ou negativo, porque dizer maior que zero quer dizer positivo, e menor que zero quer dizer negativo. Assim, $U_{n+1}-U_n$ $=5+e^{-3(n+1)}-(5+e^{-3n})$ $=\cancel{5}+e^{-3n-3}-\cancel{5}-e^{-3n}$ $=\frac{1}{e^{3n+3}}-\frac{1}{e^{3n}}$ $=\frac{1}{e^{3n}\cdot e^3}-\frac{1}{e^{3n}}$ $=\frac{1-e^3}{e^{3n}\cdot e^3}$. Como $1-e^3$...

Ir para: 1-10 | 11-20 | 31-40 21. Seja a equação $\mathrm{sen}x=\frac{4}{3}$. No intervalo $[-\pi;\pi]$ a solução é: Solução: Sabendo que o contradominio de $y=\mathrm{sen}x$ é $y \in [-1;1]$, então podemos afirmar que a equação $\mathrm{sen}x=\frac{4}{3}$ não tem solução porque $\frac{4}{3} \notin [-1;1]$. 22. O gráfico que representa a função $f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$ é: Solução: Tratando-se de uma função do tipo $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$, podemos determinar as assimptotas com base nas seguintes formulas: A.V.: $x=\frac{-d}{c}$ $=\frac{-(-1)}{1}$ $=1$. A.H.: $y=\frac{a}{c}$ $\frac{1}{1}$ $=1$. Entretanto, a alternativa correcta é $A$, pois o gráfico desta alternativa tem como assimptota vertical $x=1$ e assimptota horizontal $y=1$. 23. O contradomínio da função $y=\dfrac{1}{1-x} +2$ é: Solução: O contradomínio de uma função é igual ao domínio da inversa dessa função. Sendo assim, vamos determinar a inv...

Ir para: 1-10 | 21-30 | 31-40 11. Das igualdades apresentadas a que é válida para todos os valores de $a$ reais é: $a^2-2a+2=(a-1)(a-2)$ Solução: Não percebi a logica do exercicio por isso nao resolvi. Quem puder ajudar e bem vindo. 12. O preço de um produto subiu de $20,00 MT$ para $25,00 MT$. Neste caso, o preço subiu: Solução: Logicamente que o preço do produto subiu em $5,00 MT$. Mas devemos converter este valor em percentagem. Assim, $\begin{align} &20,00 MT &\to &100\% \\ &5,00 MT &\to &x \end{align}$ Agora, ao aplicarmos a regra dos 3 simples temos: $x=\dfrac{5,00 MT \cdot 100\%}{20,00 MT}$ $=25\%$. Entretanto, o preço subiu $25 \%$ do valor inicial. 13. A solução da inequação $\dfrac{x+3}{-5} \ge 1$ é: Solução: Primeiro devemos transformar a inequação de modo que o segundo membro seja zero. $\dfrac{x+3}{-5} \ge 1$ $\Rightarrow \dfrac{x+3}{-5} -1\ge 0$ Em seguida vamos transformar o primeiro membro de modo a ter...

Ir para: 11-20 | 21-30 | 31-40 1. O número 0,4 pode ser escrito na seguinte forma: Solução: Para facilitar os calculos primeiro vamos transformar o número $0,4$ em uma fracção. Em seguida simplificamos a fracção e invertemos a base da potência de modo a tornar o expoente positivo. Por fim determinamos as potências do numerador e denominador. $0,4^{-3}=(\frac{4}{10})^{-3}$ $=(\frac{2}{5})^{-3}$ $=(\frac{5}{2})^3$ $=\frac{5^3}{2^3}$ $=\frac{125}{8}$. 2. O valor $\sqrt{2^3}+\sqrt{32}$ é igual: Solução: Primeiro vamos transformar o número $32$ numa potência de base $2$. $\sqrt{2^3} + \sqrt{32} = \sqrt{2^3}+\sqrt{2^5}$ Como o indice dos radicais é $2$, então vamos achar os maiores multipos de 2 que não são maiores que 3 e 5 e os seus respectivos restos, isto é, 2 resta 1 e 4 resta 1 respectivamente. Assim teremos, $\sqrt{2^2 \cdot 2^1} +\sqrt{2^4 \cdot 2^1}$. Depois vamos tirar da raíz os factores cujo expoêntes são os múltipos de 2 que é o indice...