Oficina do Estudante

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 13.   a) \(y=\sqrt{x^2-2};\) Resolução:   Como a função é IRRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: \(x^2-2 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x^2 \ge 2 \) \(\Longrightarrow\) \( x \ge \pm \sqrt{2} \) Entretanto, \(D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [\) b) \(y=x\sqrt{x^2-2};\) Resolução:   Primeiro vamos introduzir o \( x \) na raiz quadrada: Assim, \(x\sqrt{x^2-2}=\sqrt{x^4-2x^2} \) Como a função é IRACIONAL INTEIRA, o radicando deve ser maior ou igual a zero, isto é: \(x^4-2x^2 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \ge 0\). Entretanto, \(D_y=x:x\in ]-\infty ; -\sqrt{2}[ \cup [\sqrt{2} ; +\infty [ \cup \{ 0 \}\)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 12. \(y=\frac{1}{4-x^2};\) Resolução: Como a função é RACIONAL FRACCIONARIA, o denominador deve ser diferente de zero: \(4-x^2 \ne 0\) \(\Longrightarrow\) \( 4 \ne x^2 \) \(\Longrightarrow\) \( x \ne \pm 2 \) Entretanto, \( D_y=x:x \in IR \backslash \{ \pm 2 \} \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 11. Determinar o campo de existencia das funções: a) \(y=\sqrt{x+1};\) Resolução: Como a função é IRRACIONAL INTEIRA, basta resolver a seguinte inequação: \(x+1 \ge 0\) \(\Longrightarrow\) \( x \ge -1\) Entretanto, \(D_y=x:x\in [-1;+\infty [ \). b) \(y=\sqrt[3]{x+1};\) Resolução: Como a função tem sentido para \( \forall x\in IR,\) então \(D_y=x:x\in IR \)

Registra-se no blog e continue a receber livros de qualidade 1.** Demonstrar que se \(a\) e \(b\) são números reais, então \[ || a | - |b|| \le | a - b | \le | a |+| b |. \] Resolução: Como \(a=(a-b)+b\), então \(|a|\le|a-b|+|b|.\) Donde \(|a-b|\ge|a|-|b|\) e \(|a-b|=|b-a| \ge |b|-|a|. \) Portanto, \(|a-b| \ge |a|-|b|.\) Além disso, \(|a-b|=|a+(-b)| \le |a|+|-b| = |a|+|b|.\) 2. Demonstrar as seguintes igualdades: a) \(|ab| = |a|\cdot|b|;\) Resolução: Para começar vamos analisar o primeiro membro, \( |ab|= \left\{ \begin{array}{rll} a\cdot b, & \hbox{se} & a \ge 0,b \ge 0 \\ -a\cdot b, & \hbox{se} & a \lt 0,b \ge 0 \\ a\cdot (-b), & \hbox{se} & a \ge 0,b \lt 0 \\ -a\cdot (-b), & \hbox{se} & a \lt 0,b \lt 0 \end{array}\right.\) \(=\left\{ \begin{array}{rll} ab, & \hbox{se} & a \ge 0,b \ge 0 \\ -ab, & \hbox{se} & a \lt 0,b \ge 0 \\ -ab, & \hbox{se} & a \ge 0,b \lt 0 \\ ab, & \hbox{se} & a \lt 0,b \l