COMO CALCULAR O SENO USANDO ÂNGULOS ESPECIAIS

Medir ângulos em graus para as fórmulas de soma e diferença do seno é mais fácil do que medir em radianos, porque adicionar e subtrair graus é muito mais fácil do que adicionar e subtrair radianos. A adição e subtração de ângulos em radianos requer a descoberta de um denominador comum. Além disso, a avaliação de funções trigonométricas exige que você trabalhe para trás a partir de um denominador comum para dividir o ângulo em duas frações com denominadores diferentes.
Se reparar, notará que \( 45° - 30°= 15° \) e \( 45° + 30° = 75°\).
Para os ângulos pode-se reescrever como a soma ou diferença de ângulos especiais, aqui estão as fórmulas de soma e diferença para seno (ver a página 9 da tabela de matemática, física e química):

\( \mathrm{sen} (x+y)=\mathrm{sen}x\cdot \cos y + \cos x\cdot \mathrm{sen}y \)
\( \mathrm{sen} (x-y)=\mathrm{sen}x\cdot \cos y - \cos x\cdot \mathrm{sen}y \)

Como exemplo, siga estes passos para encontrar o seno de \(135°\):
Reescreva o ângulo, usando os ângulos especiais.
Uma maneira de reescrever \(135° \) é \(90° + 45°\).
Escolha a fórmula de soma ou diferença adequada.
Como reescrevemos o ângulos em forma de uma soma de dois ângulos especiais, então devemos usar a fórmula de soma, não a fórmula de diferença:

\( \mathrm{sen} (x+y)=\mathrm{sen}x\cdot \cos y + \cos x\cdot \mathrm{sen}y \)

Vamos substituir os dados conhecidos na fórmula.
O que nos dá \( \mathrm{sen} (90°+45°)=\mathrm{sen}90°\cdot \cos 45° + \cos 90°\cdot \mathrm{sen}45° \)

Portanto, \( x = 90°\) e \( y = 45°\).
Agora devemos calcular \( \mathrm{sen}90° \); \( \cos 45°\); \( \cos 90°\) e \( \mathrm{sen}45°\).

Use o círculo de unidade trigonometrica para procurar os valores de seno e cosseno que você precisa.
O círculo trigonometrico completo

Agora temos, \( \mathrm{sen}90° = 1\); \( \cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\); \( \cos 90°=0\) e \( \mathrm{sen}45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Daí que, \( \mathrm{sen} (90°+45°)=1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)


Multiplique e simplifique para encontrar a resposta final.
\( \mathrm{sen} (90°+45°)=\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \) \(=\frac{\sqrt{2}}{2} \).

E por fim teremos, \( \mathrm{sen}135°=\frac{\sqrt{2}}{2} \).