Oficina do Estudante

21. Indique o domínio da função seguinte. Resolução: O domínio de uma função \(f(x)\) são todos os valores da variável \(x\) para os quais \(f(x)\) tem sentido. Sendo assim, apartir da leitura no gráfico podemos verificar que a função tem sentido em todo o conjunto de numeros reais excepto para \(x=-2\) e \( x=2\). Entretanto, \(x\in ]-\infty;-2[ \cup ]-2;2[ \cup ]2;+\infty[ \). 22. O valor dos limites \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x) \) e \( \displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x) \); sendo \( f(x) \) a função representada no gráfico do exercício anterior, são respectivamente. Resolução: No gráfico pode-se ver claramente que quando \( x \) tende ao mais infinito \(y=f(x)\) aproxima-se cada vez mais de \(-3\). E o quando \(x\) tende ao menos infinito o valor de \( f(x)\) aproxima-se de \(1\). Entretanto, o valor de \( \displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=-3 \) e \( \displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=1\). 23. Calcule \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}(\frac{a+x}{x})^{

Ir para: 1-10 11. Compare o perimetro \( P \) da circunferência maior e a soma \( S \) do perímetros das circunferências menores. Resolução: O perímetro da circunferência maior é dada por: \( P=2\pi r \). Na figura podemos notar que o raio de uma circunferência imediatamente menor que a outra é sempre a metade do raio daquela circunferência. Assim, podemos escrever que: \( P_1=2\pi \frac{r}{2} = \pi r \) \( P_2=2\pi \frac{r}{4} =\frac{\pi}{2} \) \( P_3=2\pi \frac{r}{8}= \frac{\pi}{4} \). Daí teremos que a soma das outras três circunferências será dada por: \( S=\pi r+\frac{\pi r}{2}+\frac{\pi r}{4} \) \( =\frac{4\pi r+2\pi r+\pi r}{4} \) \( =\frac{7\pi r}{4} \). Em seguida comparamos os valores de \( P \) e \( S \). Se assumirmos que \( P \gt S \), então \( 2\pi r \gt \frac{7\pi r}{4} \) \( \Rightarrow 2 \gt \frac{7\pi r}{4\pi r} \) \( \Rightarrow 2 \gt \frac{7}{4} \). O que é verdade. Entretanto, \( P \gt S \). 12. As raízes da equação \( (5x+5)^2=100 \) são: Resoluç

Ir para: 11-20 1. Escreva sob forma de percentagem a razão: \(\frac{7}{15}\). Resolução: Para resolver esta questão devemos dominar o conceito básico da percentagem na matemática. \(100\% = 1\) porque \(\frac{100}{100}=1\) ( cem por cento \(=\) cem dividido por cem). Logo, para achar a razão \(\frac{7}{15}\) basta multiplicarmos por cem porcento. Que é o mesmo que multiplicar por um. Assim, \(\frac{7}{15}=\frac{7}{15}\cdot 100\%\) \( =\frac{700\%}{15} \) \( = 46,666...\). Entretanto, a razão \(\frac{7}{15}\) na forma percentual é \(46,7\%\). 2. Qual é o valor de \((16)^{-1,75}\). Resolução: Como o expoente esta na forma decimal, vamos fazer a transformação para forma fraccionária. Assim, \((16)^{-1,75} = (16)^{-\frac{175}{100}}\). Sabendo que \(16=2^4\), podemos escrever a potência da seguinte maneira: \(=\left(2^4\right)^{-\frac{175}{100}}\). Agora temos potência de uma potência. O que a regra matemática nos diz? Claro, multiplicam-se os expoentes. \(=2^{4\cdot (-\frac{