Oficina do Estudante

21. Indique o domínio da função seguinte. Resolução: O domínio de uma função $f(x)$ são todos os valores da variável $x$ para os quais $f(x)$ tem sentido. Sendo assim, apartir da leitura no gráfico podemos verificar que a função tem sentido em todo o conjunto de numeros reais excepto para $x=-2$ e $x=2$. Entretanto, $x\in ]-\infty;-2[ \cup ]-2;2[ \cup ]2;+\infty[$. 22. O valor dos limites $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)$ e $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)$; sendo $f(x)$ a função representada no gráfico do exercício anterior, são respectivamente. Resolução: No gráfico pode-se ver claramente que quando $x$ tende ao mais infinito $y=f(x)$ aproxima-se cada vez mais de $-3$. E o quando $x$ tende ao menos infinito o valor de $f(x)$ aproxima-se de $1$. Entretanto, o valor de $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=-3$ e $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=1$. 23. Calcule \(\displaystyle \lim_{x\to +\infty}(\frac{a+x}{x})^{...

Ir para: 1-10 11. Compare o perimetro $P$ da circunferência maior e a soma $S$ do perímetros das circunferências menores. Resolução: O perímetro da circunferência maior é dada por: $P=2\pi r$. Na figura podemos notar que o raio de uma circunferência imediatamente menor que a outra é sempre a metade do raio daquela circunferência. Assim, podemos escrever que: $P_1=2\pi \frac{r}{2} = \pi r$ $P_2=2\pi \frac{r}{4} =\frac{\pi}{2}$ $P_3=2\pi \frac{r}{8}= \frac{\pi}{4}$. Daí teremos que a soma das outras três circunferências será dada por: $S=\pi r+\frac{\pi r}{2}+\frac{\pi r}{4}$ $=\frac{4\pi r+2\pi r+\pi r}{4}$ $=\frac{7\pi r}{4}$. Em seguida comparamos os valores de $P$ e $S$. Se assumirmos que $P \gt S$, então $2\pi r \gt \frac{7\pi r}{4}$ $\Rightarrow 2 \gt \frac{7\pi r}{4\pi r}$ $\Rightarrow 2 \gt \frac{7}{4}$. O que é verdade. Entretanto, $P \gt S$. 12. As raízes da equação $(5x+5)^2=100$ são: Resoluç...

Ir para: 11-20 1. Escreva sob forma de percentagem a razão: $\frac{7}{15}$. Resolução: Para resolver esta questão devemos dominar o conceito básico da percentagem na matemática. $100\% = 1$ porque $\frac{100}{100}=1$ ( cem por cento $=$ cem dividido por cem). Logo, para achar a razão $\frac{7}{15}$ basta multiplicarmos por cem porcento. Que é o mesmo que multiplicar por um. Assim, $\frac{7}{15}=\frac{7}{15}\cdot 100\%$ $=\frac{700\%}{15}$ $= 46,666...$. Entretanto, a razão $\frac{7}{15}$ na forma percentual é $46,7\%$. 2. Qual é o valor de $(16)^{-1,75}$. Resolução: Como o expoente esta na forma decimal, vamos fazer a transformação para forma fraccionária. Assim, $(16)^{-1,75} = (16)^{-\frac{175}{100}}$. Sabendo que $16=2^4$, podemos escrever a potência da seguinte maneira: $=\left(2^4\right)^{-\frac{175}{100}}$. Agora temos potência de uma potência. O que a regra matemática nos diz? Claro, multiplicam-se os expoentes. \(=2^{4\cdot (-\frac{...