O matematico - Sir Isaac Newton

Sir Isaac Newton (1643-1727)

Na embriagadora atmosfera da Inglaterra do século XVII, com a expansão do império britânico em pleno andamento, grandes universidades antigas como Oxford e Cambridge estavam produzindo muitos grandes cientistas e matemáticos. Mas o maior de todos foi sem dúvida, Sir Isaac Newton.
Físico, matemático, astrônomo, filósofo natural, alquimista e teólogo, Newton é considerado por muitos como um dos homens mais influentes da história humana. Sua publicação de 1687, a "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (geralmente chamado simplesmente de "Principia"), é considerada entre os livros mais influentes na história da ciência, e dominou a visão científica do universo físico para os próximos três Séculos.
Apesar de ser amplamente sinônimo nas mentes do público em geral com a gravidade e a história da macieira, Newton permanece um gigante nas mentes dos matemáticos em todos os lugares (ao mesmo nível que os grandes de todos os tempos, como Arquimedes e Gauss) Influenciou o caminho subseqüente do desenvolvimento matemático.
Durante dois anos milagrosos, durante a Grande Peste de 1665-6, o jovem Newton desenvolveu uma nova teoria da luz, descobriu e quantificou gravitação, e foi pioneiro de uma nova abordagem revolucionária para a matemática: cálculo infinitesimal.
Sua teoria do cálculo baseou-se em trabalhos anteriores de seus colegas ingleses John Wallis e Isaac Barrow, bem como no trabalho de matemáticos continentais como René Descartes, Pierre de Fermat, Bonaventura Cavalieri, Johann van Waveren Hudde e Gilles Personne de Roberval.
Ao contrário da geometria estática dos gregos, o cálculo permitiu que matemáticos e engenheiros entendessem o movimento e a mudança dinâmica no mundo em mudança ao nosso redor, como as órbitas dos planetas, o movimento dos fluidos, etc.

A diferenciação (derivada) aproxima a inclinação de uma curva à medida que o intervalo se aproxima de zero

O problema inicial que Newton estava enfrentando era que, embora fosse fácil representar e calcular a inclinação média de uma curva (por exemplo, a velocidade crescente de um objeto em um gráfico de distância-tempo), a inclinação de uma curva variava constantemente , E não havia nenhum método para dar a inclinação exata em qualquer um ponto individual na curva isto é efetivamente a inclinação de uma linha tangente à curva naquele ponto.
Intuitivamente, a inclinação em um ponto particular pode ser aproximada tomando a inclinação média de segmentos cada vez menores da curva.
Como o segmento da curva que está sendo considerado aproxima-se de zero em tamanho (isto é, uma mudança infinitesimal em \(x\)), então o cálculo da inclinação aproxima-se cada vez mais próximo da inclinação exata em um ponto.
Sem entrar em detalhes muito complicados, Newton (e seu contemporâneo Gottfried Leibniz independentemente) calcularam uma função derivada \(f'(x)\) que dá a inclinação em qualquer ponto de uma função \(f(x)\). Este processo de cálculo da inclinação ou derivada de uma curva ou função é chamado de cálculo diferencial ou diferenciação (ou, no caso de Newton, o "método das fluxões" - ele chamou a taxa instantânea de mudança em um ponto particular em uma curva a "fluxão", e os valores mudando de \(x\) e \(y\) os "fluentes"). Por exemplo, a derivada de uma reta do tipo \(f(x) = 4x\) é apenas \(4\); A derivada de uma função quadrada \(f(x) = x^2\) é \(2x\); A derivada da função cúbica \(f(x) = x^3\) é \(3x^2\), etc.
Generalizando, a derivada de qualquer função de potência \(f(x) = x^r\) é \(rx^{r-1}\).
Outras funções derivadas podem ser declaradas, de acordo com certas regras, para funções exponenciais e logarítmicas, funções trigonométricas como \(sen(x)\), \(\cos (x)\), etc., de modo que uma função derivativa pode ser declarada para qualquer curva sem descontinuidades. Por exemplo, a derivada da curva \(f(x) = x^4 - 5x^3 + sen(x^2)\) seria \( f'(x) = 4x^3 - 15x^2 + 2x\cos (x^2)\).
Tendo estabelecido a função derivada para uma determinada curva, é então uma questão fácil calcular a inclinação em qualquer ponto particular dessa curva, apenas inserindo um valor para \(x\).
No caso de um gráfico de tempo-distância, por exemplo, este declive representa a velocidade do objeto em um ponto particular.